2026北师大版高中数学必修第一册练习--第三章 复习提升（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 本章复习提升 易混易错练 易错点1　化简根式时忽略根式中变量应满足的条件而出错 1.(多选题)(2024甘肃兰州期中)若<1,化简--3的结果可能为(　　) A.2x-10　　　　B.4x-6 C.-2x+4　　　　D.-4x-10 2.(2025江西抚州质检)已知a>0,b>8,化简-+的结果为　　　　. 易错点2　换元后忽视“新元”的范围而出错 3.(2025江西上饶广丰联考)已知函数f(x)=22x+2k·2x+1. (1)当k=1时,求f(x)的值域; (2)若f(x)的最小值为-3,求k的值; (3)在(2)的条件下,若不等式f(x)≤-8有实数解,求实数a的取值范围. 易错点3　忽略对指数(型)函数底数的讨论而出错 4.(2025江西南昌一中期中)已知函数f(x)=(a>0且a≠1),若函数f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是(　　) A.　　　　B.　　　　C.[2,+∞)　　　　D.[3,+∞) 5.(2025广东惠州联考)已知a>0且a≠1,且函数f(x)=在定义域上单调,则a的取值范围是　　　　. 易错点4　解决复合函数单调性问题时不能掌握“同增异减”而出错 6.(多选题)(2025江西南昌十九中期中)下列说法正确的是(　　) A.f(x)=ax-1-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,-2) B. f(x)=·的定义域是[2,+∞) C. f(x)=+的最小值为6 D. f(x)=的单调递增区间为-,1 7.已知函数f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R). (1)若f(x)为偶函数,求b的值; (2)若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,试求a,b应满足的条件. 思想方法练 一、数形结合思想在指数函数中的应用 1.(2025广西南宁二中等校联考)设f(x)=|1-2x|,若关于x的方程[f(x)]2-3tf(x)+2t2=0有三个不同的实数根,则实数t的取值范围为(　　) A.(0,1)　　　　B.　　　　C.　　　　D.(0,1] 2.(2025广东佛山第三中学期中)对于函数f(x),如果存在函数g(x)=ax+b(a,b为常数),使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)≤g(x)成立,则称函数g(x)为函数f(x)在区间D上的一个“覆盖函数”.设f(x)=2x,g(x)=2x,若函数g(x)为函数f(x)在区间[m,n]上的一个“覆盖函数”,则2|m-n|的最大值为　　　　. 二、转化与化归思想在指数函数中的应用 3.(多选题)(2024吉林长春第二中学期中)已知函数f(x)=a·4x-a·2x+1+1-b(a>0),g(x)=k·2x,函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为9,最小值为1,函数g(x)与函数f(x)的图象在[-1,2]上有两个不同的交点,则实数k的可能取值为(　　) A.0　　　　B.　　　　C.　　　　D.1 4.(2025福建泉州五中期中)已知函数f(x)=是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点. (1)求实数a,b的值及f(x)的值域; (2)解不等式f(x2+x)+f(x-3)<0; (3)若对任意t∈[1,3]恒有f(t2-kt)+f(t+k)≤0成立,求实数k的取值范围. 三、分类讨论思想在指数函数中的应用 5.(2025江西临川二中月考)已知函数f(x)=若对任意的x1∈[2,+∞),都存在唯一的x2∈(-∞,2),满足f(x2)=f(x1),则实数a的取值范围是　　　　. 6.(2024天津滨海新区大港第一中学期中)设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数. (1)求f(0)及k的值; (2)若f(1)>0,试判断函数f(x)的单调性,并求不等式f(x2+2x)+f(4-x2)>0的解集; (3)若f(1)=,设g(x)=a2x+a-2x-2m·f(x),且y=g(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.AC 4.B 6.BD 1.AC　由题意知<1,即-1<0,即>0, 故(x+2)(x-2)>0,∴x<-2或x>2. --3=-|x+2|-3=|3x-5|-|x+2|-3, 当x>2时,|3x-5|-|x+2|-3=3x-5-x-2-3=2x-10; 当x<-2时,|3x-5|-|x+2|-3=-3x+5+x+2-3=-2x+4. 2.答案　-2 解析　因为a>0,所以===-, ===. 因为b>8,所以>2, 所以==|2-|=-2(易错点), 所以-+=--+-2=-2. 易错警示 对于,当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|,此时要特别注意a的正负,当a为负数时,=-a,当a为非负数时,=a. 3.解析　(1)当k=1时,f(x)=22x+2·2x+1=,而2x+1∈(1,+∞),所以f(x)∈(1,+∞). (2) ... ...