中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 本章复习提升 易混易错练 易错点1 忽略集合中元素的互异性而出错 1.(2025天津一中月考)已知集合A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},若A∩B={9},则实数a的值为( ) A.5或-3 B.±3 C.5 D.-3 2.(多选题)(2025广东广州华侨中学等三校期中联考)下列命题正确的是( ) A.已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为3 B.已知集合A={0,2a+1,a2+3a+1},若-1∈A,则实数a=-2 C.命题“ x∈R,1
2” D.若集合A={1,3,x2},B={1,2-x},B A,则x的值为-2 易错点2 忽略对空集的讨论而出错 3.(多选题)(2025海南部分学校联考)已知集合A={x|11”是“<1”的充分不必要条件 B.命题“对任意的x<1,x2<1”的否定是“存在x<1,x2≥1” C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 7.已知集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+1-a=0},若x∈B成立的一个必要不充分条件是x∈A,则实数a的取值范围为 . 易错点5 忽略基本不等式的应用条件而出错 8.(多选题)(2024河南郑州十所省级示范高中期中)下列说法正确的有( ) A.已知x>1,则y=2x+-1的最小值为4+1 B.y=的最小值为2 C.若正数x,y满足x+2y=3xy,则2x+y的最小值为3 D.若正数x,y满足x+2y=3xy,则2x+y的最大值为3 9.(多选题)(2025广东广州一中期中)下列说法正确的是( ) A.若x∈R,则的最小值是2 B.若ab<0,则+的最大值为-2 C.已知x,y>0,xy=x+y+3,则xy的取值范围是[9,+∞) D.若a,b,c∈R,且a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的最大值为 易错点6 忽略分式不等式中的分母不为0而出错 10.(2025上海南洋中学期中)解关于x的不等式:≥1. 11.(2024四川成都双流中学月考)不等式:≤1的解集为A. (1)求集合A; (2)若不等式ax2+(a-1)x-1≤0的解集为B,且A∩B=B,求a的取值范围. 思想方法练 一、函数与方程思想在不等式中的应用 1.(2024四川成都七中月考)已知对一切2≤a≤3,3≤b≤6,不等式ma2-ab+b2≥0恒成立,则实数m的最小值为 . 2.关于x的不等式x2-mx+m+2>0对-2≤x≤4恒成立,则m的取值范围为 . 二、转化与化归思想在集合、逻辑用语及不等式中的应用 3.(2025辽宁重点高中协作校联考)已知命题p: x∈[1,3],x2-ax+4<0,则p是真命题的一个必要不充分条件可以是( ) A.a<5 B.a>3 C.a<4 D.a>4 4.(2024陕西商洛洛南中学月考)已知全集U=R,A={x|x2+4x+3=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若( UA)∩B= ,则实数m的值为( ) A.1 B.3 C.-1或-3 D.1或3 5.(2025山东名校考试联盟联考)已知函数y=x2-ax+1. (1)若对任意的x∈R,都有y≥0,求实数a的取值范围; (2)若对任意的1≤x≤2,都有y≥-2,求实数a的取值范围. 三、数形结合思想在集合、不等式中的应用 6.记全集U=R,集合A={x|a-2≤x≤2a+1,a∈R},B={x|-x2+10x≤21}. (1)若A∪B=R,求a的取值范围; (2)若A∩B=A,求a的取值范围. 7.已知关于x的不等式mx2-mx-1<0. (1)当x∈R时不等式恒成立,求实数m的取值范围; ( ... ... 
