2025-2026学年河南省南阳一中高一（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.方程组的解集是． A. B. C. D. 3.已知正数、满足，则的最小值是( ) A. B. C. D. 4.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.如果，是实数，那么“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知：，，且，若恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即，其中是距离单位，是质量单位，是弹簧系数单位弹簧系数分别为，的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数满足，并联时得到的弹簧系数满足已知物体质量为，当两个弹簧串联时拉伸距离为，则并联时弹簧拉伸的最大距离为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是( ) A. 已知集合，且，则集合的真子集个数是 B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11.不等式的解集是_____． 12.命题“，”的否定是_____． 13.某产品生产总成本与产量的函数关系式为，销售单价与产量的函数关系式为要使每件产品的平均利润最大，则产量等于_____． 四、解答题：本题共4小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知集合，． 当时，求； 若，求实数的值． 15.本小题分 设全集，集合，，其中． 若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； 若命题“：，使得”是真命题，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知不等式的解集为，或， 求，； 解不等式． 17.本小题分 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米． 当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ 现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.， 13. 14.解：由题意得，时，， 所以 因为，所以，所以， 所以的取值范围是． 15. 16.解：因为不等式的解集为，或， 所以和是方程的两个实数根，且； 由根与系数的关系，得， 解得，； 不等式化为， 即； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 17.解：设甲工程队的总造价为元， 则，， ， 当且仅当，即时等号成立， 当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元 由题意可得，对任意的恒成立， 即有， 即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ， 又，的取值范围为． 第2页，共2页 ... ...
