1.2《 集合间的基本关系》课时教案（表格式）-2025--2026年人教A版高中数学必修第一册

1.2《 集合间的基本关系》课时教案 学科 数学 年级册别 高一上册 共1课时 教材 人教A版高中数学必修第一册 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本节内容选自人教A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》中的第1.2节《集合间的基本关系》，是学生在学习了集合的含义与表示方法后，进一步深入理解集合结构的重要环节。教材通过实例引导学生认识子集、真子集、相等集合等基本概念，并借助图形（如Venn图）直观展示集合之间的包含关系，体现了从具体到抽象的认知规律。本节内容不仅是后续学习函数定义域、值域及不等式解集的基础，也为逻辑推理能力的发展提供了支撑，在整个高中数学体系中具有承上启下的作用。 学情分析 高一学生刚刚完成初中学段的学习，正处于由形象思维向抽象思维过渡的关键期。他们已具备一定的集合初步知识，如能识别常见数集并用列举法或描述法表示简单集合，但对“集合”作为一种独立数学对象的理解仍较模糊。生活中虽有分类、归属等经验，但尚未形成严谨的“子集”“包含”等数学语言表达。部分学生面对抽象符号易产生畏难情绪，策略上缺乏主动类比、归纳的能力。因此，教学中需借助生活情境降低认知门槛，通过层层设问激发探究欲望，利用图形辅助理解，帮助学生突破“空集是任何集合的子集”这一反直觉难点，逐步建立集合关系的逻辑框架。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能从具体的实例中抽象出两个集合之间的包含关系，识别子集与真子集的存在条件。 2. 能结合实际问题背景（如班级分组、图书分类），判断一个集合是否为另一个集合的子集。 思考现实世界 1. 理解子集、真子集、集合相等的数学定义，掌握其符号语言与文字语言的转换。 2. 掌握空集的特殊性质，理解“空集是任何集合的子集”的合理性，并能进行简单的逻辑推理。 表达现实世界 1. 能准确使用符号 、 ≠、＝表示集合间的关系，并规范书写相关命题。 2. 能用Venn图直观表示多个集合间的包含、相等或互不包含的关系，提升几何直观能力。 应用现实世界 1. 能运用集合间的基本关系解决简单的实际问题，如判断解集的包含性、比较数据范围等。 2. 在合作探究中发展有条理地表达观点的能力，增强数学交流意识。 教学重点、难点 重点 1. 子集、真子集、集合相等的概念及其符号表示。 2. 使用Venn图表示集合间的基本关系。 难点 1. “空集是任何集合的子集”这一抽象结论的理解与接受。 2. 准确区分“∈”与“ ”两种不同层级的关系符号，避免混淆。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作探究法、讲授法 教具准备 多媒体课件、彩色磁贴卡片、Venn图板、学习任务单 教学环节 教师活动 学生活动 情境导入：校园社团招新 【5分钟】 一、创设真实情境，引发认知冲突 （一）、呈现校园社团招新场景： 教师播放一段模拟视频：“欢迎加入我校丰富多彩的学生社团！现有‘科技创新社’‘文学社’‘篮球社’‘美术社’四个主要社团面向全体高一新生开放报名。每位同学可根据兴趣选择加入一个或多个社团。”随后，教师出示一张“高一（3）班部分学生社团报名情况统计表”： - 张明：科技创新社、文学社 - 李华：科技创新社 - 王芳：文学社 - 刘洋：篮球社、美术社 - 赵雪：科技创新社、文学社、美术社 - 陈晨：未参加任何社团 （二）、提出驱动性问题： 1. 教师提问：“如果我们把‘高一（3）班所有学生’看作一个集合A，把‘加入了科技创新社的同学’看作集合B，请问集合B中的每一个元素是否都在集合A中？反过来呢？” 引导学生观察表格，发现B中的张明、李华都属于A，从而得出“B的所有元素都是A的元素”。 2. 进一步追问：“如果我把‘加入了科技创新社和文学社的同学’记为集合C（即张明、赵雪），那么集合C和集合B之间又是什么关系 ... ...