滚动习题(七) [范围§3~§4] (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.“a>b”是“log2a>log2b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知a=2-0.2,b=ln 3,c=log0.23,则 ( ) A.b
1,则a>b 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 8.已知a>0,a≠1,且loga>loga,则实数a的取值范围是 . 9.已知函数t=-144lg中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间(单位:分钟),N表示每分钟打出的字数,则当N=40时,t≈ .(参考数据:lg 5≈0.699,lg 3≈0.477) 10.函数f(x)=lg(x2-2x-8)的单调递增区间是 . 11.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都为[0,1],则实数a的值为 . 三、解答题(本大题共3小题,共45分) 12.(15分)设函数f(x)= (1)求方程f(x)=的解; (2)求不等式f(x)≤2的解集. 13.(15分)已知函数f(x)=ax-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在函数g(x)=logax的图象上. (1)求函数g(x)的解析式; (2)存在互不相等的实数m,n,使得|g(m)|=|g(n)|,求mn的值. 14.(15分)已知函数f(x)=loga(2x-3)+1(a>0,且a≠1). (1)当a=2时,求不等式f(x)<3的解集. (2)当a=10时,设g(x)=f(x)-1,且g(3)=m,g(4)=n,求log645(用m,n表示). (3)在(2)的条件下,是否存在正整数k,使得关于x的不等式2g(x+1)>lg(kx2)在区间[3,5]上有解 若存在,求出k的最大值;若不存在,请说明理由.滚动习题(七) 1.C [解析] 当a>b时,log2a>log2b不一定成立,例如取a=-1,b=-2,此时log2a,log2b均无意义;反之,当log2a>log2b时,必有a>b>0.故选C. 2.C [解析] 0<2-0.2<20=1,ln 3>ln e>1,log0.230对任意x∈R恒成立,当k=0时,5>0恒成立;当k≠0时,需满足 解得0