1.4 数据的数字特征 学案3（含答案）

1.4 数据的数字特征 学案 1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息． 2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差． 1．众数 (1)定义：一组数据中出现次数_____的数称为这组数据的众数． (2)特征：一组数据的众数可能_____个，也可能没有，它反映了该组数据的_____． 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征． 2．中位数 (1)定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于_____位置的数称为这组数据的中位数． (2)特征：一组数据中的中位数是_____的，反映了该组数据的_____． 中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点． 【做一做1】某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示： 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 则该班学生右眼视力的众数为_____，中位数为_____． 3．平均数 (1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商叫做这组数据的平均数，数据x1，x2，…，xn的平均数为＝_____. (2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_____．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是_____和_____都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的_____，但平均数受数据中的_____的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低． 【做一做2】对甲、乙二人的学习成绩进行抽样分析，各抽4门功课，得到的观测值如下： 甲 65 82 80 85 乙 75 65 70 90 问：甲、乙谁的平均成绩较好？ 4．标准差 (1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算 s＝_____. 可以用计算器或计算机计算标准差． (2)特征：标准差描述一组数据围绕_____波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较_____；标准差较小，数据的离散程度较_____． 【做一做3】从某项综合能力测试中抽取100人的成绩如下表，则这100人成绩的标准差为(　　)． 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A． B． C．3 D． 5．方差 (1)定义：标准差的平方，即 s2＝_____. (2)特征：与标准差的作用_____，描述一组数据围绕平均数波动的大小． (3)取值范围：_____. 数据组x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a，b为非零常数)的平均数为a＋b，方差为a2s2，标准差为as. 【做一做4】下列能刻画一组数据离散程度的是(　　)． A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 6．极差 (1)定义：一组数据的最_____值与最_____值的差称为这组数据的极差． (2)特征：表示该组数据之间的差异情况． 极差利用了数据组中最大和最小的两个值，对极值过于敏感．但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用． 【做一做5】一组数据3，－1，0，2，x的极差是5，则x＝_____. 平均数与标准差(方差)这两个数字特征在实际问题中如何应用？ 剖析：平均数反映的是数据的平均水平，在实际应用中，平均数常被理解为平均水平．标准差反映的是数据的离散程度的大小，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度，标准差越小表明在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散．在实际应用中，标准差常被理解为稳定性，常常与平均数结合起来解决问题． 例如，要从甲、乙两名射击运动员中选一名参加2012年伦敦奥运会，如果你是教练，你会制定怎样的选拔标准？制定怎样的选拔方案？ 选拔标准是：要考虑射击 ... ...