第十二章 全等三角形单元测试 培优卷 （含答案）2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学上册

第十二章全等三角形单元测试（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知∠BAD＝∠CAD，小慧想运用（SAS）证明△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．BD＝CD 2．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（　　） A．40° B．80° C．100° D．40°或100° 3．如图，AB∥EF，AB＝EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（　　） A．BD＝FC B．∠A＝∠E C．AC∥DE D．AC＝ED 4．用直尺和圆规作△ABC的中线AD，作图正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是（　　） A．BD＝CD B．∠BAC＝∠ABC C．AD平分∠BAC D．S△ABD＝S△ACD 6．下列命题中，正确的是（　　） A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．一个角的补角一定大于这个角 C．直角三角形的两个锐角互余 D．一个角的余角一定小于这个角 7．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（　　） A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3 C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10 D．∠C＝90°，AB＝5，AC＝3 8．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，∠A＝45°，则∠DBC的度数为（　　） A．22.5° B．25° C．27.5° D．30° 10．如图，在△ABC中，EG，FH分别是边AB，AC的垂直平分线，若AB＝4，AC＝6，△EAF的周长为9，则△ABC的周长为（　　） A．13 B．15 C．19 D．20 二．填空题（共5小题） 11．如图，在△ABC和△DFE中，AC＝DE，∠A＝∠D＝90°，若要用“SAS”直接证△ABC≌△DFE，则还需补充的条件是　 　 ． 12．已知，在△ABC中，∠A＝48°，若过△ABC的顶点B或C的直线把原三角形分成两个等腰三角形，则△ABC中最小的角的度数为 　 　 ． 13．命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于　 　 °． 15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如图放置，顶点P在边AC上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点B，斜边PN交AB于点D，当点P在滑动中满足AP＝AD时，且△PBC为等腰三角形，则∠C的度数为　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．如图，AB＝DE，BE＝CF，∠ABC＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF． 17．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC． 18．七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明AE是∠QAP的平分线呢？ 小丽想，先证明△ABC≌△ADC，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： 回答下列问题： （1）小丽的证明过程从第　 　 步开始出错，第三步的依据是　 　 ； （2）请你帮助小明写出正确的证明过程． 19．如图，已知在△ABC中，AD是高，CE是角平分线，F是边AC中点，∠ECB＝25°，∠BAD＝35°． （1）求∠AEC和∠BAC的度数； （2）①若△ABC的面积为10，则△BCF的面积为　 　 ； ②若△BCF比△BAF的周长大3，AB＝7，能否求出BC的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M． （1）若∠A＝40°，求∠NMB的度数； （2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数； （3）你发现∠A与∠NMB之间有什么关系？ 21．如图，在△ABC中，BD是高 ... ...