6．2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 一、向量加法的定义及其运算法则 1．定义：求_____的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任一向量a，规定0＋a＝a＋0＝a. 2．向量求和的法则 向量加法的三角形法则 要领：首尾相接，从始至终． 前提 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A 作法 作＝b，连接AC 结论 向量叫做a与b的和，记作_____，即a＋b＝＝_____ 图形 向量加法的平行四边形法则 只适用于两个向量不共线． 前提 已知两个同一起点的向量a，b，在平面内任取一点O 作法 作＝b，以OA，OB为邻边作 OACB 结论 以O为起点的向量就是向量a与b的和，即＝_____ 图形 【微点拨】 (1)在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和． (2)向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量． (3)当首尾依次相接的向量构成封闭的“向量链”时，各向量的和为0.如图，在n(n≥3)边形A1…An中，有＋＝0. (4)三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共起点时，常选用平行四边形法则． 【即时练习】 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量的和可能是数量．( ) (2)两个向量相加就是它们的模相加．( ) (3).( ) (4)向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量．( ) 二、向量加法的运算律 1．(加法交换律)a＋b＝_____；和实数的加法交换律完全相同，也可以从位移的角度来理解． 2．(加法结合律)(a＋b)＋c＝_____． 【微点拨】 (1)当两个向量共线时，向量加法的交换律和结合律也成立． (2)多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)． 【即时练习】 化简：＝_____． 6.2.2 向量的减法运算 一、相反向量 定义 如果两个向量长度 ，而方向 ，那么称这两个向量是相反向量 从模与方向两个要素下定义． 性质 对于相反向量有：a＋(－a)＝_____ 若a，b互为相反向量，则a＝_____，a＋b＝_____ 零向量的相反向量仍是零向量 推论 －(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； 如果a与b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0 【微点拨】 相反向量仍具备两个要素：方向和长度．互为相反向量的两个向量一定是共线向量，任一向量与它的相反向量的和是零向量． 【即时练习】 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若b是a的相反向量，则a与b一定不相等．( ) (2)若b是a的相反向量，则a∥b.( ) (3)向量的相反向量是，且.( ) 2．在平行四边形ABCD中，向量的相反向量为_____. 二、向量的减法从加法运算中，逆向而来． 定义 a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_____ 作法 在平面内任取一点O，作＝b，则向量a－b＝_____．如图所示 几何意义 如果把两个向量＝b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的_____指向向量a的_____的向量 【微点拨】 (1)向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－，就可以把减法化为加法．在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量终点，箭头指向被减向量”即可． (2)以向量＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为＝a－b，这一结论在以后应用还是非常广泛的，应该理解并会应用． (3)在平行四边形ABCD中，，即两条对角线所在向量可以用从一个顶点出发的两边所在向量表示． 【即时练习】 1．在△ABC中，D是BC边上的一点，则＝( ) A． B． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
