10.1.2 事件的关系和运算 预习案（含答案） 2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

10.1.2　事件的关系和运算　预学案42 一、事件的关系 定义 符号 图示 包含关系 一般地，若事件A发生，则事件B_____，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) A包含的样本点集合是B包含的样本点集合的子集． B A (或A B) 相等关系 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B_____A且A_____B，则称事件A与事件B相等 A＝B 【微点拨】 (1)任何事件都包含不可能事件，即C (C为任一事件)．事件A也包含于事件A，即A A. (2)A B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件．A＝B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充要条件． 【即时练习】　在掷骰子试验中，可以得到以下事件： A：{出现1点}；B：{出现2点}；C：{出现3点}；D：{出现4点}；E：{出现5点}；F：{出现6点}；G：{出现的点数不大于1}；H：{出现的点数小于5}；I：{出现奇数点}；J：{出现偶数点}． 请判断下列两个事件的关系： (1)B_____H; (2)D_____J； (3)E_____I; (4)A_____G． 二、事件的运算 定义 符号 图示 并事件(或和事件) 一般地，事件A与事件B_____有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A＋B) 交事件(或积事件) 一般地，事件A与事件B_____发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)公共事件． A∩B (或AB) 【微点拨】 和事件包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B都发生． 【即时练习】　向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数}，则事件C与A，B的运算关系是_____. 三、互斥事件与对立事件 定义 符号 图示 互斥 事件 一般地，如果事件A与事件B_____发生，也就是说_____是一个不可能事件，则称事件A与事件B互斥(或互不相容) A∩B＝ 从集合的角度看，集合A和集合B没有公共元素． 对立 事件 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中_____一个发生，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为_____ A∪B＝Ω， 且A∩B＝ 【微点拨】 (1)事件A与事件B互斥包含三种情况：(1)事件A发生，B不发生；(2)事件A不发生，B发生；(3)事件A不发生，B也不发生．注意与和事件进行区别． (2)对立事件是特殊的互斥事件，若A与B相互对立，则A 与B互斥，但反之不成立，即 A与B相互对立 是 A与B互斥 的充分不必要条件． 【即时练习】　从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，判断下列事件哪些是互斥而不对立的两事件．(是的打 √ ，不是的打 × ) (1) 至少有1个黑球 和 都是黑球 ．(　　) (2) 至少有1个黑球 和 至少有1个红球 ．(　　) (3) 恰有1个黑球 和 恰有2个红球 ．(　　) (4) 至少有1个黑球 和 都是红球 ．(　　) 10．1.2　事件的关系和运算 一、 一定发生　 　 [即时练习] 解析：因为出现的点数小于5包含出现1点、出现2点、出现3点、出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B H；同理D J，E I；又易知事件A与事件G相等，即A＝G. 答案：(1) 　(2) 　(3) 　(4)＝ 二、 至少　同时 [即时练习] 解析：由题意可知事件C发生等价于事件A和事件B至少有一个发生，故C＝A∪B. 答案：C＝A∪B 三、 不能同时　A∩B　有且仅有　 [即时练习] 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× ... ...