22.1二次函数的图像和性质典型例题与跟踪训练（含解析）-数学九年级上册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1二次函数的图像和性质典型例题与跟踪训练-数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为（ ） A． B． C． D． 4．若抛物线（a，h，k均为常数，）的顶点坐标为，且抛物线经过点，则该抛物线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列二次函数中，图象的形状与二次函数相同的是（ ） A． B． C． D． 6．已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数y 的图象可能为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数经过点和点，交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③当时，y随着x的增大而增大；④若，则．以上说法正确的是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ． 10．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为 ． 11．写一个满足下列两个条件的二次函数：（1）开口向下；（2）顶点坐标是，可以是 ． 12．在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点．若对于，，，存在，则的取值范围是 ． 13．已知二次函数的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C，则周长的最小值是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则的长为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的负半轴交于点，点在轴正半轴上，，为直线上一点，过点作直线轴，直线交抛物线于点，当的长为时，点的坐标为 ． 16．如图，抛物线的对称轴是，下列结论： ①；②；③当时，随的增大而减小；④．则正确的结论是 ．（填序号即可） 三、解答题 17．如图，有长为米的篱笆，一面利用墙(墙足够长)，围成长方形花圃．设花圃的宽为x米，面积为S米， (1)求S与x的函数关系式； (2)求S的最大值． 18．已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线相同，且过点． (1)求抛物线的解析式； (2)写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标； (3)将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移8个单位长度，请直接写出平移后的抛物线的解析式． 19．已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于两点． (1)求抛物线的函数解析式及点C的坐标； (2)平移抛物线得到抛物线，抛物线经过点C，且与x轴交于两点，连接，．点P是抛物线上的点，连接，若，请求出所有符合条件的点P的坐标． 20．小明在研究某二次函数时，函数值与自变量的部分对应值如表： (1)求该二次函数的表达式． (2)当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求的值． (3)已知点是该二次函数图象与轴的交点，把点向下平移（）个单位得到点．若点向左平移（）个单位，将与该二次函数图象上的点重合；若点向右平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合，求，的值． 21．已知二次函数，该函数图象的对称轴为直线，与x轴相交于点A和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点． (1)求该二次函数的表达式； (2)如图①，点D是直线下方抛物线上的动点，过点D作轴交直线于点E，求的最大值； (3)如图②，点P是直线下方抛物线上的动点，于点Q，当取最大值时，求点P的坐标． 22．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“琦点”．例如，点是函数的图象的“琦点”． (1)分别判断函数，的图象上是否存在“琦点”？如果存在，求出“琦点”的坐标； (2)若抛物线有两个“琦点”为点，过点A作x轴的平行线与抛 ... ...