3.1椭圆同步练习卷（含解析）-高二数学上学期人教A版2019

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1椭圆同步练习卷-高二数学上学期人教A版2019 一、单选题 1．点，为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆方程可以是（ ） A． B． C． D． 2．设分别是椭圆的左、右焦点，设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知是椭圆上一点，则点到直线的最小距离是（ ） A． B． C． D． 4．设椭圆的左、右焦点分别为，点在上（位于第一象限），且点关于原点对称，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点且，则（ ） A． B． C． D．2 6．已知点为椭圆上一点，过原点的直线交椭圆于两点，为椭圆上另一动点，若，则（ ） A．2 B． C．0 D．1 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上一点，若，则的面积为（ ） A． B． C．3 D．5 8．已知点为椭圆上任意一点，直线过：的圆心且与交于两点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若焦点在轴的椭圆两个顶点之间的距离为4，则（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的左、右焦点分别为在上且不在轴上，则（ ） A．面积的最大值为 B．直线与的斜率之积可能为 C．存在点使得 D．的取值范围是 11．关于方程，下列说法正确的是（ ） A．若，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上 B．若，则该方程表示圆，其半径为 C．若，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上 D．若，则该方程表示两条直线 三、填空题 12．已知椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若为等腰三角形，则C的离心率为 ． 13．椭圆C：的左右焦点分别为、，点M为其上的动点.当为钝角时，点M的横坐标的取值范围是 14．已知椭圆，原点为，动点在直线上运动，且在椭圆外，过点的直线与分别相切于两点，则 ． 四、解答题 15．已知椭圆C：，若椭圆的焦距为4且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点． (1)求椭圆方程； (2)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由． 16．已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点为椭圆上任意一点，且的周长为． (1)求椭圆的方程； (2)直线与直线分别交椭圆于和两点，求四边形的面积． 17．如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直. (1)求椭圆的方程； (2)若，求的方程； (3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值. 18．已知两个定点.动点满足直线和直线的斜率之积是 (1)求动点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线； (2)记（1）中点的轨迹为曲线，不经过点的直线与曲线相交于两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点. 19．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，若为上一点，当最大时，． (1)求的方程； (2)设直线与交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），直线与轴交于点，证明：为定值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C A C C A ABD AD 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】设椭圆上顶点为B，由题满足即，可得，结合选项可得出答案. 【详解】设椭圆方程为， 设椭圆上顶点为，椭圆上存在点，使得， 则需，由余弦定理可得， ， 即，，， 则， 同理可得椭圆焦点在轴上时，也应有， 所以选项A满足. 故选：A. 2．C 【分析】设出直线方程，联立椭圆方程，表示出韦达定理，结合为锐角，即，代入韦达定理化简即可； 【详解】显然不满足题意， 设直线的方程为，设， ， ，解得，① ， 则， 又为锐角，则，即，， 所以 ，解得，② 由①②，解得或， 所以实数k的取值范围为. 故选：C. 3．C 【分析】利用平行直线系，联立直线与椭圆方程，利用判别式可求解相切时的直线，即可根据平行线间距离公式求解，或 ... ...