3.2双曲线同步练习卷（含解析）-高二数学上学期人教A版2019

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2双曲线同步练习卷-高二数学上学期人教A版2019 一、单选题 1．已知定点，动点满足，则动点的轨迹为（ ） A．双曲线的上支 B．双曲线的下支 C．双曲线的左支 D．轴负半轴上的射线 2．若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的右焦点为，过点的直线交于两点，若，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左、右焦点分别为，虚轴长为，离心率为是上一点，若，则（ ） A．2 B．3或6 C．3 D．2或10 5．如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，现以为圆心作一个通过双曲线中心的圆并且交双曲线于两点．若直线是圆的切线，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．双曲线的蒙日圆的面积为（ ） A． B． C． D． 7．若椭圆与双曲线（，，，均为正数）有共同的焦点，，是两曲线的一个公共点，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知为坐标原点，双曲线的左焦点为，右顶点为；过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，且，直线与双曲线的左支交于点，则的大小为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知曲线，则下列结论正确的是（ ） A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，则是两条直线 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，且，若与一条渐近线平行，则（ ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．的面积为 D．直线与圆相切 11．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的值可能是（ ） A．3 B． C． D． 三、填空题 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作的切线与的两支分别交于两点，若，则的渐近线方程为 ． 13．已知双曲线的对称轴为坐标轴，其中一条渐近线方程为，直线截该双曲线的弦长为6，则该双曲线的方程为 . 14．已知双曲线的标准方程为，左、右焦点分别为，且双曲线上有一点使得，则点的坐标为 . 四、解答题 15．已知双曲线的一条渐近线方程为，若过点的直线交于两点，设的斜率为. (1)求的取值范围； (2)若交的两条渐近线于两点，且，求. 16．已知双曲线的虚轴长为2，且离心率为． (1)求的方程和焦点坐标； (2)设的右焦点为，过的直线交于两点，若中点的横坐标为3，求． 17．已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为M，N，且经过点. (1)求C的方程； (2)动点A在圆上，动点B在双曲线C上，设直线MA，MB的斜率分别为，若N，A，B三点共线，试探索之间的关系． 18．在平面直角坐标系中，已知双曲线， (1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积； (2)斜率为1的直线与交于P、Q两点，若与圆相切，求证OPOQ (3)椭圆：，若M，N分别是、上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离为定值. 19．已知双曲线的左、右焦点分别为，且，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于点，且． (1)求的方程； (2)如图，过作直线（不与轴重合）与曲线的两支交于两点，直线与的另一个交点分别为，求证：直线经过定点． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D A A B B AD ACD 题号 11 答案 AB 1．A 【分析】根据题意，得到，结合双曲线的定义，即可得到答案. 【详解】由定点且在y轴上，可得， 因为，即， 根据双曲线的定义得，点的轨迹为双曲线的上支. 故选：A. 2．A 【分析】由双曲线方程的结构特点列出不等式求解即可. 【详解】方程表示双曲线， ，解得， 故的取值范围为， 故选：A. 3．D 【分析】先判断斜率为0不符合题意，再设直线方程为，联立双曲线方程，由结合韦达定理列出方程，求解即可. 【详解】易知，当直线的斜率为零时，得，不合题意； 当直线的斜率不为零时，设直 ... ...