§4 事件的独立性 【课前预习】 知识点 1.概率 诊断分析 (1)√ (2)√ (3)× (4)× 【课中探究】 探究点一 例1 解:(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件. (2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为.若这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍是白球”的概率为;若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为.可见,前一事件是否发生对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件. 变式 (1)A (2)B [解析] (1)把一枚均匀的硬币抛掷两次,对于每次而言都是相互独立的,其结果不受先后影响,故A中所给事件是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然事件A与事件B不相互独立;对于C,A,B应为互斥事件,不相互独立;D中事件A发生的概率会影响到事件B发生的概率.故选A. (2)根据题意可知,事件A和事件B可以同时发生,不是互斥事件,故A错误;不放回地摸球,第一次摸球对第二次摸球有影响,所以事件A和事件B不是相互独立事件,故B正确;事件B的对立事件为“第二次摸到黑球”,故C错误;事件A与事件C为对立事件,不是相互独立事件,故D错误.故选B. 探究点二 例2 解:设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙三个独立的研究机构能研制出此种疫苗,依题意可知,事件A,B,C相互独立,且P(A)=,P(B)=,P(C)=. (1)甲、乙、丙都研制出此种疫苗,即事件A,B,C同时发生, 则所求概率为P(ABC)=P(A)×P(B)×P(C)=××=. (2)甲、乙、丙都未研制出此种疫苗,即事件,,同时发生,则所求概率为P( )= P()×P()×P()=[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=××=××=. (3)“此种疫苗能够被研制出”的对立事件为“甲、乙、丙都未研制出此种疫苗”,结合对立事件间的概率关系,可得所求事件的概率P=1-P( )=1-=. 变式 解:设事件A表示“甲击中目标”,事件B表示“乙击中目标”,则P(A)=,P(B)=,所以P()=,P()=. (1)设事件C表示“目标未被击中”, 则P(C)=P( )=P()P()=×=. (2)设事件D表示“目标被击中”, 方法一:P(D)=1-P(C)=1-=. 方法二:P(D)=P(AB+B+A)=×+×+×=. 拓展 解:(1)设“乙发球乙得分”为事件A,“甲发球乙得分”为事件B,“该局对抗赛中甲和乙共得4分且乙获胜”为事件C,由题知,P(A)=,P(B)=,∴P(C)=P(BBA)=P(B)P()P(B)P(A)=×××=, ∴该局对抗赛中甲和乙共得4分且乙获胜的概率为. (2)设“该局对抗赛中甲和乙共得5分且甲获胜”为事件D,“该局对抗赛中甲和乙共得5分且乙获胜”为事件E,“该局对抗赛中甲和乙共得5分且比赛结束”为事件F, 易知D,E为互斥事件,且F=D∪E, 由(1)知D=BB ,E=AAB,∴P(D)=××××=, P(E)=××××=, ∴P(F)=P(D∪E)=P(D)+P(E)=+=, ∴该局对抗赛中甲和乙共得5分且比赛结束的概率为.§4 事件的独立性 1.A [解析] 由题意得P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.6-0.48=0.92.故选A. 2.D [解析] 两项都合格的概率为×=,两项都不合格的概率为×=,故恰有一项合格的概率为1--=.故选D. 3.C [解析] 依题意,抛掷正四面体木块一次得到的数字有1,2,3,4四个样本点,则易知P(A)==,A不正确;事件B含有的样本点为(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),共8个,则AB={(2,1),(2,3),(3,2),(3,4)},即事件A,B可以同时发生,B不正确;抛掷正四面体木块两次的所有样本点有16个,则P(B)==,P(AB)==,所以P(AB)=P(A)P(B),即事件A与事件B相互独立,C正确;P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=,D不正确.故选C. 4.A [解析] 设事件A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(A)=;事件B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(B)=.易知事件A与事件B相互独立,故P(AB)=P(A)·P(B)=×=.故选A. 5.B [解析] 选手恰好回答了4个问题就闯关成功,则第1个问题可能正确,也可能不正确,第2个问题不正确 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
