第八章 立体几何初步 章末复习课 知识网络 考点聚焦 考点一 空间几何体的表面积与体积 1．几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用． 2．通过对空间几何体的表面积与体积的考查，提升学生的数学运算素养． 例1 (1)已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长4，高为3，则其表面积为( ) A．3 B．12＋20 C．12＋20 D．48 (2)已知各棱长均相等的正四棱锥P ABCD各顶点都在同一球面上，若该球表面积为8π，则正四棱锥P ABCD的体积为( ) A． B． C．4 D．16 跟踪训练1 (1)已知S，A，B，C是球O表面上不同的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的体积为，则SA＝( ) A． B．1 C． D． (2)已知一个正四棱锥的底面边长为1，高为，则该正四棱锥的表面积为_____． 考点二 空间中的平行关系 1．空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其中三种关系相互渗透．在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理．特别注意，转化的方法由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律． 2．通过线线平行、线面平行、面面平行之间相互转化的考查，提升学生的直观想象和逻辑推理素养． 例2 如图所示的一块正四棱锥P ABCD木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点． (1)若PM∶MA＝1∶1，要经过点M和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？(请写出必要作图说明) (2)若PM∶MA＝5∶8，在线段BD上是否存在一点N，使直线MN∥平面PBC？如果不存在，请说明理由，如果存在，求出BN∶ND的值以及线段MN的长． 跟踪训练2 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，D在线段AC上． (1)若D是AC中点，求证：AB1∥平面BC1D； (2)若M为BC的中点，直线AB1∥平面C1DM，求. 考点三 空间中的垂直关系 1．空间中的垂直关系包括线与线的垂直、线与面的垂直及面与面的垂直，三种垂直关系是本章学习的核心，学习时要突出三者间的互化意识．如在证明两平面垂直时一般从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线不存在，则可通过作辅助线来解决．如有面面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，进一步转化为线线垂直． 2．通过线线垂直、线面垂直、面面垂直之间相互转化的考查，提升学生直观想象和逻辑推理素养． 例3 在三棱锥A BCD中，AB＝AD，CB＝CD，O为BD的中点． (1)证明：BD⊥平面OAC； (2)若AB＝BC＝BD＝2，平面ABD⊥平面BCD，求点B到平面ACD的距离． 跟踪训练3 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.点O是线段AM的中点． (1)求证：平面BDO⊥平面ABCM. (2)求证：AD⊥BM. 考点四 空间角的计算 1．空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角，主要考查空间角的定义及求法，求角时要先找角，再证角，最后在三角形中求角． 2．通过对空间角的考查，提升学生数学抽象和数学运算素养． 例4 如图，在三棱锥P ACD中，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝2，AD＝3. (1)求证：PA⊥平面PCD； (2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值． 跟踪训练4 (多选)已知正方体ABCD A1B1C1D1，则( ) A．直线AB1与A1C1所成的角为60° B．直线AC与B1D1所成的角为60° C．二面角B AD B1的大小为45° D．二面角A BD A1的大小为45° 章末复习课 考点聚焦·分类突破 例1 解析：(1)如图，作B1H⊥平面ABCD，B1Q⊥BC ... ...
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