3.1.1《函数的概念》课时教案（表格式）-2025--2026年人教A版高中数学必修第一册

3.1.1《函数的概念》课时教案 学科 数学 年级册别 高一上册 共1课时 教材 新课标人教A版高中数学必修第一册 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本节课是高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》的起始课，是学生从初中“变量说”函数向高中“对应关系说”函数过渡的关键节点。教材通过生活实例引入函数概念，强调集合语言和对应关系的表达，突出函数的本质特征———单值对应。内容包括函数的定义、三要素（定义域、对应法则、值域）、函数符号f(x)的理解与应用，为后续学习基本初等函数、函数的单调性、奇偶性等奠定理论基础。 学情分析 高一学生在初中已初步接触函数，但多停留在“变化过程中两个变量之间的依赖关系”的直观理解层面，缺乏用集合与对应的语言进行抽象表述的能力。学生刚进入高中，正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对符号化、形式化的数学语言接受度较低。部分学生存在畏难情绪，尤其面对f(x)这一抽象符号时易产生困惑。突破措施：采用情境探究法，从生活实例出发，引导学生经历“具体→抽象→再具体”的认知过程，借助图表、动画辅助理解，逐步建立函数的现代定义。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能从气温随时间变化、路程随时间变化等实际情境中识别出两个变量之间的依赖关系，感知函数的存在。 2. 能结合具体实例，描述变量间的对应规律，体会函数是刻画现实世界数量关系的重要模型。 思考现实世界 1. 能运用集合语言准确表述函数的定义，理解函数是由非空数集A到B的一种特殊对应关系。 2. 能辨析函数的三要素，判断两个函数是否相同，并能根据给定条件求简单函数的定义域和值域。 表达现实世界 1. 能正确使用函数符号f(x)表示函数关系，理解其含义并进行简单的代入计算。 2. 能用三种表示方法（解析法、列表法、图像法）描述同一函数，理解它们之间的联系与转换。 核心素养发展 1. 在抽象概括函数本质的过程中，提升数学抽象与逻辑推理能力。 2. 在解决实际问题中体会函数的应用价值，增强数学建模意识。 教学重点、难点 重点 1. 函数的现代定义及其三要素的理解与应用。 2. 函数符号f(x)的意义及基本运算。 难点 1. 从“变量依赖”到“集合对应”的抽象跃迁，理解函数的本质是“单值对应”。 2. 对函数符号f(x)的深层理解，区分f与f(x)，避免将f(x)误认为是一个乘积。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作学习法、讲授法相结合 教具准备 多媒体课件、函数关系卡片、实物投影仪、课堂练习单 教学环节 教师活动 学生活动 情境导入，感知函数 【6分钟】 一、创设真实情境，激发认知冲突 （一）、播放视频片段：某城市一天24小时气温变化折线图。 教师引导语：“同学们，请看这幅气温随时间变化的图像。横轴是时间t（单位：小时），纵轴是气温T（单位：℃）。请大家观察：当时间为8点时，对应的气温是多少？当时间为14点时呢？”等待学生回答后继续提问：“那么，在这一天中的任意一个确定的时间点，会不会出现两个不同的气温值？比如8点既是20℃又是25℃？”引导学生明确：“不会，每一个时刻都唯一对应一个气温值。” （二）、呈现第二个情境：自由落体运动中下落距离与时间的关系。 出示公式：s = 4.9t （s单位：米，t单位：秒）。提问：“如果物体下落了2秒，它下落的距离是多少？计算得s=4.9×4=19.6米。那么，对于每一个确定的下落时间t，是否都能算出唯一的下落距离s？反过来，如果我们知道s=19.6米，能否反推出唯一的t值？”引导学生发现：虽然每个t对应唯一s，但每个s可能对应两个t（正负根），从而引出“单向唯一性”的重要特征。 （三）、提出驱动性问题，开启探索之旅。 教师总结：“刚才我们看到，无论是气温与时间，还是距离与时间，都存在着一种‘一个输入对 ... ...