3.1.2《函数的表示法》课时教案（表格式）-2025--2026年人教A版高中数学必修第一册

3.1.2《函数的表示法》课时教案 学科 数学 年级册别 高一上册 共1课时 教材 新课标人教A版必修第一册 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本节内容位于人教A版高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》的第二节，是继“函数的概念”之后的重要延伸。教材通过三种基本表示方法———解析法、列表法和图像法，系统呈现了函数的不同表达形式，强调不同表示方式之间的转换与联系。该节内容不仅是函数学习的基础工具，更是后续研究函数单调性、奇偶性、周期性等性质的前提。教材注重从实际问题出发，引导学生体会函数建模的思想，体现了数学抽象与直观想象的核心素养。 学情分析 高一学生已初步掌握函数的基本概念，理解了“对应关系”的本质，具备一定的代数运算能力。但对函数的多种表示方式缺乏整体认知，尤其在图像与解析式之间转换时存在思维障碍。此外，学生习惯于被动接受知识，自主探究与合作交流意识较弱。针对此，教学中应创设真实情境，激发兴趣；借助信息技术动态演示，增强直观感知；设计阶梯式任务，帮助学生突破“形”与“数”的转化难点，提升数学建模与逻辑推理能力。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能从生活实例（如气温变化、路程时间关系）中识别变量间的函数关系，并选择合适的表示方法进行描述。 2. 能结合具体情境，理解不同表示法在刻画现实问题中的优势与局限，体会数学源于生活的思想。 思考现实世界 1. 能通过对比分析三种表示法的特点，归纳其适用条件，并能在不同表示形式间进行准确转换。 2. 能运用函数表示法解决简单的实际问题，发展逻辑推理与数学建模能力。 表达现实世界 1. 能规范使用数学语言和符号，清晰表达函数的三种表示方式及其相互关系。 2. 能在小组合作中准确陈述自己的观点，倾听他人意见，形成有效沟通与协作的学习习惯。 创新应用拓展 1. 能尝试用函数表示法解释新的生活现象，提出个性化的问题解决方案。 2. 能借助信息技术工具绘制函数图像，探索函数规律，培养数字化学习与创新能力。 教学重点、难点 重点 1. 掌握函数的三种基本表示方法：解析法、列表法、图像法。 2. 理解三种表示法之间的内在联系，能根据需要进行合理选择与转换。 难点 1. 从图像中提取信息并转化为解析式或表格数据。 2. 理解分段函数的表示及其在现实生活中的意义。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作探究法、讲授法、议题式教学法 教具准备 多媒体课件、几何画板软件、温度记录表、坐标纸、投影仪 教学环节 教师活动 学生活动 一、情境导入：城市气温的一天之旅 【6分钟】 一、创设真实情境，引发认知冲突 （一）、播放一段城市气象站全天气温监测视频片段。 画面显示：清晨6点，气温8℃；上午10点，升至16℃；中午12点，达到20℃；下午2点，峰值23℃；傍晚6点，回落到18℃；晚上10点，降至12℃。同时，屏幕上动态生成一条起伏的折线图，标注出各个时刻对应的温度值。 提问引导：“同学们，刚才我们看到的是某城市一天内气温随时间变化的过程。如果我们想把这个过程告诉一个没看过视频的人，有哪些方式可以描述？请你们小组讨论一下。” 预设学生回答可能包括：可以说“早上冷，中午热，晚上又凉了”；也可以列个表写时间和温度；还可以画个图…… 教师顺势总结：“很好！其实这正是我们在数学中研究‘函数’时常用的几种表达方式。今天我们就来深入学习———函数的表示法。”随即在黑板上写下课题：3.1.2 函数的表示法。 （二）、引出核心议题：哪种方式最能精准传达气温变化规律？ 继续追问：“如果我们要预测明天同一时间的气温，或者计算白天最高温与夜间最低温的差值，你觉得刚才提到的方式中，哪一种最方便、最准确？为什么？” 引导学生意识到：口头描述太模糊，不利于精确 ... ...