3.2.1《单调性与最大（小）值》课时教案（表格式）-2025--2026年人教A版高中数学必修第一册

3.2.1《单调性与最大（小）值》课时教案 学科 数学 年级册别 高一上册 共1课时 教材 新课标人教A版必修第一册 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本节内容位于人教A版高中数学必修第一册第三章第二节，是函数性质研究的起点。教材通过观察函数图像的变化趋势引出单调性的概念，强调从“形”到“数”的抽象过程，并借助具体函数如一次、二次函数帮助学生建立直观感知。随后引入增函数、减函数的严格定义，突出用“任意”“都”等逻辑语言描述变化规律的重要性。最后结合实际情境探讨函数的最大值与最小值，体现函数建模的应用价值。 学情分析 高一学生已具备基本的函数概念和图像识别能力，能理解坐标系中点的变化趋势，但对抽象符号语言表达仍存在障碍。他们习惯于直观感知，缺乏严谨推理意识，容易将“上升”简单等同于“增大”。此外，学生在初中阶段接触过最值问题，但多停留在图形观察层面，尚未形成代数化、形式化的判断标准。因此教学需从生活实例出发，引导学生经历“观察—猜想—验证—归纳”的全过程，逐步提升其思维的严密性与逻辑性。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能够通过具体函数图像或现实生活中的变化趋势（如气温升降、股价波动）识别函数的单调性特征。 2. 能从实际问题中提取变量关系，判断其增减性并解释其现实意义。 思考现实世界 1. 理解增函数、减函数的形式化定义，掌握使用“任取x 2. 能运用定义法证明简单函数在指定区间上的单调性，并辨析反例。 表达现实世界 1. 能用准确的数学语言描述函数在某一区间上的单调性，正确书写单调区间。 2. 能结合图像与代数运算确定常见函数（如一次、二次函数）的最大值与最小值。 应用现实世界 1. 能利用函数单调性解决实际问题中的最优化初步模型，如成本最低、收益最大等。 2. 在合作探究中发展交流能力，提升用数学眼光分析问题的素养。 教学重点、难点 重点 1. 函数单调性的概念及其几何意义。 2. 利用定义判断和证明函数的单调性。 难点 1. 单调性定义中“任意性”的理解与运用。 2. 由图像直观过渡到代数证明的逻辑建构过程。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、议题式教学法、讲授法、合作探究法 教具准备 多媒体课件、几何画板动态演示、函数图像卡片、小组任务单 教学环节 教师活动 学生活动 情境导入：气温之变 【5分钟】 一、创设真实情境，引发认知冲突。 （一）、展示本地一周气温折线图。 教师投影展示某城市连续七天的日最高气温变化曲线图，横轴为日期，纵轴为温度（单位：℃），图像呈先升后降再小幅回升的趋势。引导语：“同学们，请看这张气温变化图。我们常说‘春天孩儿脸，一天变三变’，那么这一周里，哪几天气温整体在升高？哪几天又在下降？你是如何判断的？” 待学生回答后追问：“你凭什么说它是‘升高’的？是不是只要有一个时间段温度上升就可以这么说？比如周二比周一高，周三又比周二低，那周二这一天算不算‘升温日’？” 通过这个问题引导学生意识到：不能仅凭个别点比较就下结论，必须考察一个“区间”内的整体趋势。 （二）、提出核心议题：怎样才算“一直上升”？ 教师进一步设问：“如果我们要用数学语言来精确描述‘气温持续上升’这个现象，仅仅说‘越来越高’显然不够严谨。那么，在数学上，我们应该怎样定义一个函数是在‘上升’呢？” 此时不急于给出答案，而是留下悬念：“今天我们就一起走进函数的世界，学习一个重要的性质———单调性，它将告诉我们如何科学地刻画‘上升’与‘下降’。” 板书课题：3.2.1 单调性与最大（小）值 1. 观察气温图，指出上升与下降的时间段。 2. 尝试用自己的语言解释判断依据。 3. 思考“持续上升”的数学含义。 4. 明确本节课的学习主题。 评价任务 观察准确： 表达清晰 ... ...