3.2.2《奇偶性》课时教案（表格式）-2025--2026年人教A版高中数学必修第一册

3.2.2《奇偶性》课时教案 学科 数学 年级册别 高一上册 共1课时 教材 新课标人教A版 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本节内容选自人教A版高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》中的3.2.2节“奇偶性”。奇偶性是函数的重要性质之一，是在学生掌握了函数的定义、表示方法、单调性等基础知识后进一步深化函数认知的关键环节。教材通过具体函数图像的对称性引入概念，强调从“形”到“数”的抽象过程，体现了数形结合的思想。内容安排由直观感知到逻辑推理，层层递进，为后续学习三角函数、幂函数、指数函数和对数函数的性质打下基础。 学情分析 高一学生已具备基本的函数知识，能够绘制简单函数图像并理解其变化趋势，具有一定的观察归纳能力。但抽象思维仍处于发展阶段，对“对称性”的数学表达（即f(-x)与f(x)的关系）理解存在困难。此外，学生容易将奇偶性与图像美观混淆，忽视定义域关于原点对称的前提条件。针对这些问题，教学中应借助生活实例与几何直观降低认知门槛，通过对比辨析强化概念本质，并设计阶梯式问题引导学生自主建构知识体系。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能从生活中常见的对称现象（如人体、建筑、标志图案）中抽象出轴对称与中心对称的数学模型，体会函数奇偶性在现实世界中的广泛存在。 2. 通过观察典型函数图像（如y=x , y=|x|, y=x , y=1/x），发现其关于y轴或原点的对称特征，形成对函数奇偶性的初步感性认识。 思考现实世界 1. 经历从图像对称到代数表达的转化过程，理解偶函数满足f(-x)=f(x)、奇函数满足f(-x)=-f(x)的本质含义，掌握判断函数奇偶性的基本方法。 2. 在判断过程中体会分类讨论思想的应用，明确函数可能既非奇函数也非偶函数，提升逻辑推理能力。 表达现实世界 1. 能用准确的数学语言描述函数的奇偶性，规范书写判断过程，包括验证定义域对称性和计算f(-x)两个关键步骤。 2. 能结合函数解析式与图像，解释奇偶性对函数行为的影响，如值域分布、单调区间对称性等，实现多角度表征。 应用现实世界 1. 运用奇偶性简化函数作图与运算，例如只需画出偶函数在x≥0的部分即可补全整个图像，提高解题效率。 2. 初步体会奇偶性在物理、工程等领域中的应用价值，如力的对称分布、信号处理中的偶信号与奇信号分解。 教学重点、难点 重点 1. 理解函数奇偶性的定义，掌握判断函数奇偶性的基本步骤。 2. 能根据定义判断具体函数（含解析式）是否具有奇偶性，并能说明理由。 难点 1. 深刻理解“定义域关于原点对称”是函数具有奇偶性的前提条件。 2. 准确区分奇函数与偶函数的代数特征，避免机械记忆公式而忽略本质。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作探究法、讲授法 教具准备 多媒体课件、几何画板动态演示、函数图像卡片、黑板 教学环节 教师活动 学生活动 情境导入：对称之美 【5分钟】 一、生活中的对称现象引发思考 （一）、展示图片，激发兴趣。 教师利用多媒体依次展示以下五组图片：①天安门城楼正面全景；②蝴蝶展翅特写；③奔驰汽车标志；④太极阴阳图；⑤旋转风车。每张图片播放时间为8秒，随后暂停并提问：“这些事物都具有什么共同特征？” 待学生回答“对称”后，继续追问：“它们的对称方式相同吗？能否分类？”引导学生区分轴对称（前三种）与中心对称（后两种）。接着指出：“在数学中，我们不仅研究图形的对称，还研究函数图像的对称性。今天我们就来探索一类特殊的函数———具有对称性的函数。” （二）、回顾旧知，建立联系。 教师在黑板左侧绘制平面直角坐标系，并快速草绘两个函数图像：第一个是抛物线y = x ，开口向上，顶点在原点；第二个是直线y = x，过原点斜率为1。然后提问：“同学们还记得这两个函数吗？它们的图像是什么样的？有没有 ... ...