3.4《函数的应用（一）》课时教案（表格式）-2025--2026年人教A版高中数学必修第一册

3.4《函数的应用（一）》课时教案 学科 数学 年级册别 高一上册 共1课时 教材 新课标人教A版必修第一册 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本节内容位于人教A版高中数学必修第一册第三章第四节，是学生在系统学习函数概念、性质及基本初等函数后首次接触的实际应用问题。教材通过构建一次函数、二次函数模型解决现实中的成本、利润、运动等问题，体现了数学建模思想的初步渗透。内容具有承上启下的作用：既巩固了函数的基本知识，又为后续学习指数函数、对数函数的应用奠定基础。 学情分析 高一学生已掌握函数的定义、图像与性质，具备一定的代数运算和图像分析能力，但将实际问题转化为数学模型的能力较弱。他们对“数学有用”有模糊认知，却缺乏真实体验。生活经验中虽常接触价格、速度、面积等量变关系，但尚未形成用函数刻画变量关联的意识。身心发展上处于抽象思维快速成长期，适合引导其从具体情境出发进行归纳推理。主要障碍在于审题不清、变量识别不准、模型选择不当。突破措施是设计贴近生活的任务链，借助小组合作逐步拆解问题，强化“实际问题→数学问题→函数模型→求解验证”的路径训练。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能从实际生活情境中识别出两个相关联的变量，并判断它们之间是否存在函数关系。 2. 能结合具体案例（如商品定价与销量、汽车行驶时间与路程），描述变量之间的变化规律。 思考现实世界 1. 能根据实际问题的背景特征，合理选择一次函数或二次函数作为建模工具，解释选择依据。 2. 能运用待定系数法、图像法等方法确定函数表达式，并利用函数性质进行预测与决策分析。 表达现实世界 1. 能规范写出函数建模的过程步骤，包括设未知量、列方程、解方程、检验结果合理性。 2. 能用准确的数学语言表述模型的意义及其在原问题中的实际含义。 核心素养提升 1. 在建模过程中发展数学建模与逻辑推理能力，体会函数思想的价值。 2. 通过小组协作解决问题，增强合作意识与交流表达能力。 教学重点、难点 重点 1. 从实际问题中提取关键信息，建立一次函数或二次函数模型。 2. 利用函数模型解决简单的实际问题，理解函数在现实生活中的应用价值。 难点 1. 准确识别变量间的数量关系，正确设定自变量与因变量。 2. 对所求解的结果进行合理解释与实际意义的还原，避免脱离情境的纯数学计算。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作探究法、讲授法 教具准备 多媒体课件、投影仪、学案、计算器、白板笔 教学环节 教师活动 学生活动 情境导入，感知函数之用 【5分钟】 一、创设生活情境，引发认知冲突 （一）、播放短视频：校园奶茶店经营困境 视频内容：某校内奶茶店老板面对学生反馈“太贵了没人买，便宜了又亏本”的两难局面，苦恼如何定价才能实现盈利最大化。画面定格在黑板上写着“单价=？元，日销量=？杯，总利润=？”的草图上。 提问引导：同学们，你们有没有遇到过类似的消费选择？如果你是店主，你会怎么考虑定价策略？这里面有哪些量在变化？它们之间有什么关系？ 过渡语：正如笛卡尔所说：“一切问题都可以归结为数学问题，一切数学问题都可以归结为代数问题，而一切代数问题又都可以归结为方程问题。”今天我们就用函数这个强大的工具，帮这位老板找到最优解！ 二、揭示课题，明确学习目标 （一）、板书课题并口述学习任务 教师在黑板中央工整书写：“3.4 函数的应用（一）”，随后转身面向学生说：“这节课，我们要学会把生活中看得见的变化，变成纸上写得清的函数。我们将经历‘发现问题—提出问题—建立模型—解决问题—回归现实’的全过程，真正让数学活起来！” 展示本节课的学习目标PPT，逐条解读，强调“建模”不仅是列式子，更是理解世界的一种方式。 1. 观看视频，产生共鸣。 2 ... ...