12.1 第1课时 分式及其基本性质 课件(共47张PPT) 初中数学冀教版（2024）八年级上册

(课件网) 第十二章　12.1　分　式 第1课时　分式及其基本性质 1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式. 2.知道分式有意义、无意义、分式的值为0的条件.(重点) 3.掌握分式的基本性质，能够利用分式的基本性质进行分式的“等值”变形.(重点、难点) 学习目标 情境引入 为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到8只灰熊. 你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？ 一、分式的概念 问题1　观察所给的代数式. ，，，，，. 将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？ 提示　分类如下：“分母”含字母的有，，，. “分母”不含字母的有，. 知识梳理 一般地，我们把形如的代数式叫作分式.其中，A，B都是 ，且B含有 .A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 注意点：(1) 分式只注重形式而不注重结果，判断时不能将式子化简. (2) 判断一个代数式是否是分式有两看：一看是否有分数线；二看分母中是否含字母. 整式 字母 例1 (课本P2例1)下列各式，哪些是整式，哪些是分式？ x－2，，5x2，，，，. 解　x－2，，5x2，的分母都含有字母，所以它们都是分式. 分母中含有字母的式子就是分式，注意：①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子. 反思感悟 跟踪训练1 (1)在式子，，，，中，分式的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 √ 解析　分式有，共3个. (2)观察下列各式， ①；②－；③；④；⑤x2＋1)；⑥. 整式：　　　 ； 分式：　　 　 . ②⑤⑥　 ①③④ 二、分式有(无)意义的条件 问题2　(1)通过除法的学习我们知道除数不能为　　，所以分数的分母不能为　　，所以分式的分母不能为　　； (2)分式的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？分式中的字母x呢？ 提示　字母a只能取不为0的实数，理由：分式可以看成两个整式相除的商，其中分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即字母a≠0.同理分式中，x＋2≠0，即取x≠－2的实数. 0 0 0 知识梳理 分式有意义的条件是分母不等于0；当分母的值为0时，分式无意义. 分式有意义，则x应满足的条件是 A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 例2 √ 解析　分式有意义的条件是分母不等于零. 所以(x－1)(x－2)≠0，故x≠1且x≠2. 分式是否有意义，只考虑分母不为0，不考虑分子的取值. 反思感悟 跟踪训练2 (1)若分式有意义，则x的取值范围是 A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x＝3 解析　根据分式分母不为0， 所以x－3≠0，即x≠3. √ (2)要使分式无意义，则x的取值应满足 A.x＝－ B.x＝ C.x≠－ D.x≠ 解析　分母为0时，分式无意义， 即2x－1＝0，所以x＝. √ (3)在下列分式中，一定有意义的是 A. B. C. D. 解析　若分式有意义，则分母不为0，而0.1x2＋1的值始终为正数，故一定有意义. √ 三、分式值为0的条件 问题3　(1)分式的值能等于零吗？此时分式A，B需要满足什么条件？ 提示　可以等于零，条件是A＝0且B≠0. (2)若分式的值为0，则x的值是　 . 3 知识梳理 对于分式，当A＝0，且B≠0时，分式的值为0. 若的值为0，试求x的值. 例3 解　根据分式值为0的条件，得|2x|－4＝0，且x－2≠0，解得x＝－2. (1)分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零且分母不为零，两者缺一不可. (2)先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值. (3)分式的值为0的解题步骤如下：①求出使分子等于0的字母的值；②代入分母检验其是否等于0，或者在求出使分母为0的字母的值后，将其排除. 反思感悟 跟踪训练3 (1)若分式的值是0，则x的值是 A.－1 B.0 C.1 D.±1 解析　因为＝0， 所以x－1＝0，且x＋1 ... ...