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课件网) 6.5 多边形 第6章 平面图形的初步认识 1.了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念.(重点) 2.理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线. (难点) 3.掌握正多边形的概念. 学习目标 情境引入 图中有你认识的多边形吗？从这些图形中，你能抽象出哪些平面图形？ 一、多边形 知识梳理 1.定义 在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接，组成的图形叫作 .这些线段叫作多边形的边，线段的公共端点叫作多边形的 . 注意点：多边形的三个必要条件：(1)线段在“同一平面内”；(2)线段“不在同一直线上”且条数不少于3；(3)首尾顺次相接. 多边形 顶点 根据边的数量，多边形可以分成三角形、四边形、五边形…三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条边组成，那么这个多边形就叫作n边形. 图中的图形分别是三角形ABC、四边形ABCD、六边形ABCDEF.三角形ABC可以记作“ ”. △ABC 知识梳理 2.有关概念 (1)内角：多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角. (2)外角：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角. 多边形的外角与相邻的内角互为 .如图，∠A，∠B，∠BCD，∠D是四边形ABCD的四个内角， 是四边形ABCD的一个外角，∠BCD+∠DCE= . 补角 ∠DCE 180° 知识梳理 (3)对角线：连接多边形 的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.图中，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线. 3.正多边形：各边 、各内角 的多边形叫作正多边形. 注意点：(1)正多边形必备的两个条件：各内角都相等；各边都相等. (2)若一个多边形的各内角都相等或各边都相等，则它不一定是正多边形. 不相邻 相等 也相等 知识梳理 如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线， 若∠A=50°，∠C=60°，则∠EBD等于 A.50° B.55° C.60° D.65° 例1 √ 解析 因为∠A=50°，∠C=60°， 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=70°， 所以∠CBD=180°-∠ABC=110°， 因为BE为△ABC的外角∠CBD的平分线， 所以∠EBD=∠CBD=55°. 如图，AB∥CD，点E在线段AD上，连接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A等于 A.20° B.30° C.40° D.50° 跟踪训练1 √ 解析 因为∠AEC=50°， 所以∠CED=180°-∠AEC=130°， 所以∠D=180°-∠C-∠CED=30°， 因为AB∥CD， 所以∠A=∠D=30°. 二、多边形的对角线 问题1 (1)如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对角线？ 提示 如图，共有2条对角线，分别是AC，AD. (2)五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的所有对角线. 提示 共有5条对角线，如图. 问题2 探究： 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 … 上述对角线分成的三角形的个数 … 多边形对角线的总条数 … 0 1 2 3 4 (n-3) 1 2 3 4 5 (n-2) 0 2 5 9 14 知识梳理 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线条. 从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n-m)t的值. 例2 解 依题意有n=4+3=7， m=6+2=8， t=63÷7=9， 则(n-m)t=(7-8)9=-1. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形.k边形没有对角线，则m+n+k的值为 . 跟踪训练2 10 1.多边形的定义. 2.多边形内角、外角以及正多边形的有关概念. 3.多边形的对角线. 1.如图，在三角形ABC中，∠B=45°， ACB的外角β等于100°，则∠A的度数是 A.60° B.55° C.45° D.35° √ 2.若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线，则它是 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 √ 3.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是 A.5 B.6 C.7 D.8 √ 4.已知正六 ... ...
