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课件网) 第2课时 方 程 第4章 4.1 等式与方程 1.探索实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，初步感受用方程描述相等关系的简明程度. 2.理解方程的概念，会根据等量关系列出方程，知道方程的解与解方程的含义.(重点、难点) 3.初步认识、体会方程与实际的密切联系. 学习目标 一、方程的意义 问题1 如图，正方体的质量为1克，天平两边托盘中小球的质量是多少克？ 提示 左边托盘中物品的质量=右边托盘中物品的质量.用x表示小球的质量，上述等量关系可以表示为2x+1=x+5. 问题2 篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分.第一中学球队赛了12 场，共得20分，该球队胜、负各多少场？ 提示 胜的场数+负的场数=12场， 胜场得分+负场得分=20分. 用a，b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为a+b=12，2a+b=20. 问题3 一幅长方形油画的长与宽的比为1∶0.618，面积为1.6 m2，它的长为多少？ 提示 长×宽=1.6 m2. 用x表示长方形的长，上述等量关系可以表示为0.618x2=1.6. 知识梳理 用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数. 像2x+1=x+5，a+b=12，2a+b=20，0.618x2=1.6这样，含有 的等式叫作方程. 未知数 已知下列各式： ①-3x+2y=1；②x=5；③+1=3；④4-3=1；⑤x2-x-2=0；⑥3x-2；⑦2x-2=x. 其中方程有 . 例1 ①②③⑤⑦ 下列式子中，是方程的是 A.2x-3 B.2+4=6 C.x>2 D.2x-1=3 跟踪训练1 √ 解析 A项，C项，不是等式，不符合题意； B项，不含未知数，不符合题意； D项，是方程，符合题意. 二、列方程 问题4 大英博物馆收藏的古埃及《莱因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题：“一个数加上它的，其和等于19，你能求出这个数吗？”你能根据题意列出方程吗？ 提示 设这个数为x，则x+x=19. (课本P110例3)根据所设未知数列方程： (1)用16 m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15 m2？(设长方形的一边长为x m) 例2 解 根据题意，得x·(16-2x)=15. (2)花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元.硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和y本软面抄) 解 根据题意，得x+y=30，5x+2y=90. 反思感悟 方程是解决实际问题的常用工具，根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值. (课本P111练习第1题)根据所设未知数列方程： (1)一个长方形花坛，长比宽多3 m，面积为270 m2，该花坛长为多少？(设花坛的长为x m) 跟踪训练2 解 根据题意，得x·(x-3)=270. (2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行的平均速度从240 km/h提高到300 km/h，运行时间缩短了 0.5 h，两城市间的铁路里程为多少千米？(设两城市间的铁路里程为x km) 解 根据题意，得-=0.5. (3)有一种毛竹，前四年一共只长10 cm高，到了第五年春天会以平均每天30 cm的速度向上蹿，第五年春天经过多少天毛竹可以长到10 m高？(设第五年春天经过x天毛竹可以长到10 m高) 解 根据题意，得10+30x=1 000. 三、方程的解与解方程 问题5 填表. x 1 2 3 4 5 2x+1 5+x 当x= 时，方程2x+1=5+x两边的值相等. 3 5 7 9 11 6 7 8 9 10 4 知识梳理 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，如x=4是方程2x+1=5+x的解.求方程的解的过程叫作解方程. (课本P110活动第2题)分别把0，1，2，3，4代入下列方程，哪个数能使方程两边的值相等？ (1)2x-1=5； 例3 解 3. (2)3x-2=4x-3. 解 1. 判断x=-2是否为下列方程的解. (1)x+=0； 跟踪训练3 解 x=-2不是x+=0的解. (2)x2=4. 解 x=-2是x2=4的解. 1.含有未知数的等式叫作方程. 2.能使方程两边的值相等的未知数的 ... ...
