2026届高三微专题11.2 二项式定理 学案（含答案）

2026届高三微专题11.2 二项式定理 1．二项式定理 (1) 二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can-kbk＋…＋Cbn(n∈N*)． (2) 通项公式：Tk＋1＝Can-kbk，它表示第k＋1项． (3) 二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C． 2．二项式系数有关的性质 ① 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即 ② 若，则f(x)展开式中的各项系数和为f(1)， 奇数项系数和为， 偶数项系数之和为． 【重要提醒】 解决与二项式定理有关问题的五个关注点: (1)Tr＋1表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定． (2)Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项． (3)公式中a，b的指数和为n，a，b不能颠倒位置． (4)二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系数易混． (5)二项式系数最大项与展开式系数最大项不同． 1.【人教A版选择性必修三P34 习题6.3 T2】的展开式中，常数项为( ) A. B. C. D. 2.【人教A版选择性必修三P35 习题6.3 T8】的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则的展开式中常数项为 用数字作答 ( 考点 一 通项公式的应用 ) 【方法储备】 【典例精讲】 例1. (2025·安徽省·月考试卷)的展开式中，的系数为 用数字作答 例2.(2025·安徽省·模拟题)的展开式中，常数项为( ) A. B. C. D. 1. 求形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的步骤： ①利用二项式定理写出二项展开式的通项公式Tr＋1＝Can-rbr，常把字母和系数分离开来(注意符号不要出错)； ②根据题目中的相关条件(如常数项要求指数为零，有理项要求指数为整数)先列出相应方程(组)或不等式(组)，解出r； ③把r代入通项公式中，即可求出Tr＋1，有时还需要先求n，再求r，才能求出Tr＋1或者其他量． 2. 求形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)的展开式中与特定项相关的量的步骤 ①根据二项式定理把(a＋b)m与(c＋d)n分别展开，并写出其通项公式； ②根据特定项的次数，分析特定项可由(a＋b)m与(c＋d)n的展开式中的哪些项相乘得到； ③把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量． 形如的展开式问题，一般是通过合并、拆分或进行因式分解，转化成二项式定理的形式去求解，或看成几个因式的乘积，再利用组合数公式求解. 【拓展提升】 练1-1 (2025·河南省南阳市·模拟题)的展开式中常数项为( ) A. B. C. D. 练1-2(2025·河北省·单元测试)设，则等于( ) A. B. C. D. 练1-3 (2025·内蒙古自治区鄂尔多斯市·期末考试)二项式的展开式中的常数项为 ． ( 考点二 二项式系数的性质及 系数和 问题 ) 【典例精讲】 例3. (2025·辽宁省沈阳市月考) 的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则的展开式中所有项系数的绝对值之和为 例4. (2025·安徽省马鞍山市期末)若其中为非零实数展开式中的各项系数之和为，则展开式中常数项为( ) A. B. C. D. 例5. (2025·山东省济南市期末)(多选) 已知，则( ) A. B. C. D. 【方法储备】 1.“赋值法”普遍适用于恒等式，对形如,的式子，求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可； 对形如的式子，求其展开式各项系数的和，只需令即可. 2.二项展开式各项系数和、奇数项系数和与偶数项系数和的求法 若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则展开式中： (1)各项系数之和为f(1)； (2)a0＋a2＋a4＋…＝； (3)a1＋a3＋a5＋…＝． 【拓展提升】 练2-1.(2025·江西省新余市月考) (多选)已知展开式中偶数项的二项式系数之和为，则( ) A. B. 展开式中各项系数之和为 C. 二项式系数之和为 D. 展开式的中间项为 练2-2.(2025·湖南省长沙市模拟) 若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为 练2-3 .(2025·安徽省芜湖市模拟)(多选) 若，则下列 ... ...