1.5 全称量词与存在量词 【题型1】全称量词与全称量词命题 3 【题型2】存在量词与存在量词命题 5 【题型3】依据含量词命题的真假求参数范围 6 【题型4】全称量词命题的否定 8 【题型5】存在量词命题的否定 9 【题型6】利用含有量词的命题的真假性求参数 10 1.全称量词与全称量词命题 全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给等符号表示 全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为 x∈M,p(x) 2.全称量词命题: x∈M,p(x),它的否定: x∈M, p(x).也就是说,全称量词命题的否定是存在量词 命题. 3.常见词语的否定形式 原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有 (n－1)个小于不小于至多有 n个至少有 (n＋1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于 4.存在量词命题: x∈M,p(x),它的否定: x∈M, p(x).也就是说,存在量词命题的否定是 全称量词命题. 1.(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题. (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来. 2.存在量词与存在量词命题 存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的等 符号表示 存在量 词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为 x∈M,p(x). 3.写出全称量词命题的否定:一是改写量词,二是结论要进行否定. 【题型1】全称量词与全称量词命题 判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，若是，用符号表示，并判断其真假． （1）存在，为正实数，使； （2）对所有的实数，，方程都有唯一解； （3）存在实数，使得． 【答案】（1）答案见解析； （2）答案见解析； （3）答案见解析． 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义判断，然后用符号表示，判断真假即可． 【解答】解：（1）是存在量词命题，用符号表示为“，为正实数，使”，是假命题； （2）是全称量词命题，用符号表示为“，，方程都有唯一解”，是假命题； （3）是存在量词命题，用符号表示为“，”，是假命题． 方法点拨 判断一个语句是全称量词命题以及真假的思路 1.判断一个命题是否为全称量词命题,主要看命题中是否有“所有的,任意一个,一切”等表示全体的量词,有些命题的全称量词是隐藏的,要仔细辨别. 2.判断真假时用直接法或间接法,直接法就是对陈述的集合中每一个元素都要使结论成立,间接法就是找到一个元素使结论不成立. 【变式1】判断下列命题是否为全称量词命题，写出这些命题的否定，并判断它们的真假： （1）：每个正数的立方根都是正数； （2），； （3）三角形的内角和为 【变式2】判断下列语句是否是全称量词命题或存在量词命题，若是，则用数学符号“”或“”表示． （1）对任意实数，都有； （2）任何数与0相乘结果都是0； （3）有些三角形是直角三角形； （4）存在实数，使得． 【变式3】判断下列语句是否是全称量词命题或存在量词命题，若是，则用数学符号“”或“”表示． （1）证明是无理数； （2）对任何实数，，，方程都有解； （3）存在一个无理数，它的立方是有理数． 【题型2】存在量词与存在量词命题 判断下列命题是否为存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断它们的真假： （1），； （2）：有的三角形是等边三角形； （3）：有一个偶数是素数． 【答案】解：（1）存在量词命题，命题的否定为：，，假命题； （2）存在量词命题，命题的否定为：所有的三角形都不是等边三角形，假命题． （3）存在量词命题，命题的否定为：任意一个偶数都不是素数，假命题． 【分析】（1）（3）结合命题否定的定义，以及存在量词命题的定义，即可求解． 【解答】解：（1），；存在量词命题 ... ...
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