高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.2 函数的表示法 举一反三 (原卷版+解析版)

3.1.2 函数的表示法 【题型1】函数的表示法 2 【题型2】函数图象的作法及应用 7 【题型3】求函数的解析式 12 【题型4】分段函数求值(范围)问题 17 【题型5】分段函数的图象及应用 20 一、函数图象的作法及应用 1.描点法：列表、描点、连线. 2.平移变换作图法： (1)左加右减：函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到函数y=f(x+a)的图象. (2)上加下减：函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到函数y=f(x)+b的图象. 二、分段函数求值(范围)问题 (1)定义：函数y=f(x)在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数称为分段函数. (2)本质：函数在定义域不同的范围内，有着不同的对应关系. 1.左右移动加减的是自变量，且不带系数与符号，上下移动加减的是函数值. 2. 分段函数的定义域是各段范围的并集，值域为各段上值域的并集. 【题型1】函数的表示法 （2024秋 重庆期末）2024年11月2日8时至次日8时（次日的时间前加0表示）重庆的温度走势． 下列说法错误的是　　 A．11月2日8时至14时重庆气温逐渐升高，14时到次日5时重庆气温逐渐降低 B．11月2日8时至次日8时重庆的最低气温为，最高气温为 C．根据图象，这一天12时所对应的温度为 D．根据图象，这一天21时所对应的温度为 【答案】 【分析】根据折线图中信息逐项判断即可． 【解答】解：根据折线图可得，11月2日8时至14时重庆气温逐渐升高，14时到次日5时重庆气温逐渐降低，故正确； 11月2日8时至次日8时重庆的平均气温为，最高气温为，故正确； 根据图象，这一天11时所对应的温度为，14时所对应的温度为， 所以12时所对应的温度大约为，故错误； 根据图象，这一天20时所对应的温度为，23时所对应的温度为， 所以21时所对应的温度大约为，故正确． 故选：． 方法点拨 理解函数表示法的三个关注点 (1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念. (2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数. (3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主. 【变式1】（2024秋 丰台区期中）已知边长为1的正方形中，为的中点，动点在正方形边上沿运动．设点经过的路程为，△的面积为，则与的函数图象大致为图中的　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意求与的函数关系式，进而可得结果． 【解答】解：已知边长为1的正方形中，为的中点，动点在正方形边上沿运动． 当动点在正方形边上沿运动时， 则△的面积为； 当动点在正方形边上沿运动时， 则△的面积为； 当动点在长方形边上沿运动时， 则△的面积为； 综上所述：，可知、、错误，正确． 故选：． 【变式2】（2023秋 惠州期末）已知函数表示为： ， 0 ， 1 0 设（1），的值域为，则　　 A．，，0， B．， C．，，0， D．， 【答案】 【分析】根据函数对应关系进行判断即可． 【解答】解：由函数关系知（1），即， 函数的值域为，0，， 故选：． 【变式3】（2024秋 小店区月考）已知函数． （1）去掉绝对值，写出的分段解析式； （2）画出的图象，并写出的最小值． 【答案】（1）； （2）图像见解析，最小值为． 【分析】（1）结合绝对值的意义，分和讨论函数的解析式，即可得答案； （2）根据题意，由函数的解析式，分别画出两段上的图象，分析其最小值即可得答案． 【解答】解：（1）当时，， 当时，， 所以； （2）当时，为以为对称轴，开口向上的抛物线， 当时，为以为对称轴的反曲线， 所以的图象如图所示： 所以函数的最小值为． 【题型2】函数图象的作法及应用 作出下列函数的图象并求出其值域． （1），，； （2），，； ... ...