北京版九年级上册 第18章 相似形 单元测试（含答案）

北京版九年级上 第18章 相似形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列图形一定是相似图形的是（　　） A．两个等腰三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个正方形 D．两个菱形 2．如图，在△ABC中，∠A=70°，AB=3，AC=5．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD与BC相交于点O，要使△AOB与△DOC相似，可添加的一个条件是（　　） A．∠A=∠D B．∠A=∠B C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC 4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，下列条件中不能判断△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACB C． D． 5．如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，若图中阴影部分的面积是18，则四边形BCGF的面积为（　　） A．16 B．20 C．30 D．40 6．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BC=9，线段CE的长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，，点G是△ABC的重心，连接CG交AB于D，GH⊥AC于H，则GH的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，且交AD于点E，则下列说法不正确的是（　　） A．△AEO∽△ACD B．4AE=5AO C． D． 9．如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点G、F在边BC上，连接DG、EF，AC∥DG∥EF，AF与DG交于点H，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm,BD，EF交于点G．若EG=FG，则BG的长为（　　） A． B． C． D． 11．在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在AD延长线上取一点E，连接OE交CD于F．已知AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长等于（　　） A．1 B．2 C． D．3 12．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N，交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当BD=2BC时，四边形DEBF是菱形；③DN2=MC NC；④BD⊥ME；⑤AD2=BD CM．其中，正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共5小题） 13．如果（a+b）：ab的比值为，则将a、b均扩大为原来的两倍，新的比值为 _____． 14．若，则的值是_____． 15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE，交BC于点F，则DF的长为_____． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，交对角线AC于点M． （1）线段DF的长为 _____； （2）= _____． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，点E是BC边上的点，AE与CD交于点F． （1）若AC2=CE CB，求∠AFC= _____°； （2）连接BF，已知点E是BC的中点，若AC=4，BC=6，则BF= _____． 三．解答题（共5小题） 18．如图，矩形ABCD中，AB=40，BC=20，点P为AB边上一动点，DP交AC于点O． （1）求证：△APO∽△CDO； （2）点P从点A出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，试问：当t为何值时，DP⊥AC？ 19．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E． （1）求证：△ABO∽△BEO； （2）若AB=10，AC=16，求OE的长． 20．如图，BD是△ABC的中线，点G是BD上一点，且BG=2GD，过点G作EF∥AC交BC于点F，过点D作DE∥BC交FG的延长线于点E，已知△ABC的面积为18． （1）求的值． （2）求四边形CDEF的面积． 21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠CDE=∠ADB． （1）求证：△CDE∽△CBD； （2）已知AB=2，BC=4，求△CEF的面积． 22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，内有边长分别为a, ... ...