第二章 直线与圆的方程（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 直线与圆的方程 一、选择题 1．（5分）过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为，则|MN|＝（　　） A．10 B．180 C．6 D．6 2．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1的圆心在第三象限，那么直线ax+by﹣1＝0一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）经过点（1，0）且圆心是两直线x＝1与x+y＝2的交点的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 C．x2+（y﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2 4．（5分）如果圆x2+y2+ax+by+c＝0（a，b，c不全为零）与y轴相切于原点，那么（　　） A．a＝0，b≠0，c≠0 B．b＝c＝0，a≠0 C．a＝c＝0，b≠0 D．a＝b＝0，c≠0 5．（5分）过直线y＝x+1上的点P作圆C：（x﹣1）2+（y﹣6）2＝2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于直线y＝x+1对称时，|PC|＝（　　） A．3 B．2 C．1 D．2 6．（5分）直线x﹣2y+1＝0关于直线y﹣x＝1对称的直线方程是（　　） A．2x﹣y+2＝0 B．3x﹣y+3＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x﹣2y﹣1＝0 7．（5分）直线y＝kx+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4相交于P、Q两点．若|PQ|，则k的取值范围是（　　） A． B． C．[﹣1，1] D． 8．（5分）由直线y＝x+1上的一点向圆x2﹣6x+y2+8＝0引切线，则切线长的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 二、多选题 9．（5分）若P，Q分别为l1：3x+4y+5＝0，l2：ax+8y+c＝0上的动点，且l1∥l2，下面说法正确的有（　　） A．直线l2的斜率为定值 B．当c＝25时，|PQ|的最小值为 C．当|PQ|的最小值为1时，c＝20 D．c≠10 10．（5分）已知直线l：x﹣y+1＝0，则下列结论正确的是（　　） A．直线l的倾斜角是 B．若直线，则l⊥m C．点到直线l的距离是2 D．过与直线l平行的直线方程是 11．（5分）已知圆，圆交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，下列结论正确的有（　　） A．a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）＝0 B． C．x1+x2＝a D．y1+y2＝2b 12．（5分）设有一组圆C：（x﹣1）2+（y﹣k）2＝k4（k∈N*），下列四个命题正确的是 （　　） A．存在k，使圆与x轴相切 B．存在一条直线与所有的圆均相交 C．存在一条直线与所有的圆均不相交 D．所有的圆均不经过原点 三、填空题 13．（5分）若圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y＝0，则圆中过点（3，5）的最短的弦长为 　 　 ． 14．（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）＝0都经过一个定点，则这个定点为　 　 ． 15．（5分）若⊙O1：x2+y2＝5与⊙O2：（x﹣m）2+y2＝20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 　 　 ． 16．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0上存在两个不同的点关于直线x+ay﹣1＝0对称，过点A（4，a）作圆C的切线，则切线方程为　 　 ． 四、解答题 17．（10分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为． （1）求直线l的方程； （2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 18．（12分）已知圆C：x2+（y﹣2）2＝4，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0（m∈R）． （1）判断直线l与圆C的位置关系； （2）若直线l与圆C交于A、B两点，且∠ACB＝120°，求直线l的方程． 19．（12分）在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C经过点P（2，0）和点Q（﹣1，）． （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点M（2，1）且与圆C恰有1个公共点的直线的方程． 20．（12分）某公园有A，B两个景点，位于一条小路（直道）的同侧，分别距小路km和2km，且A，B景点间相距2km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于何处． 21．（12分）已知圆M：x2+（y﹣4）2＝4，点P是直线l：x﹣2y＝0上的一动点，过点P ... ...