4.1 函数 课件（共37张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 北师大版2024·八年级上册 第四章 一次函数 4.1 函数 函数 掌握函数的概念以及表示方法 素养目标 ├——— 通过阅读课本，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数，培养抽象概括能力 ├——— 通过自主学习和合作学习，能根据两个变量的关系求未知量，培养数感和计算能力 ——— 能掌握函数的三种表示方法，了解其特点，培养概括总结能力 旧识回顾 1．什么叫常量？ 2．什么叫变量？ 在变化过程中数值始终不变的量叫做常量 在变化过程中不断变化的量叫做变量 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图． 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 情境导入 如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 由低变高，再由高变低. 探究新知 知识点 1 函数及相关概念 故事导入 你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是(　　) B t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … 如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系. 3 13 36 47 36 13 （1）根据右图填表： （2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 确定 探究新知 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 这个问题中的变量有几个？分别是什么？ 做一做 1 3 6 10 15 层数与物体总数 只要给定层数，就能求出物体总数. 探究新知 2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. （1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 探究新知 （1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？ 解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）; 当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）; 当t为0℃时， T=0+273=273（℃）; 当t为18℃时， T=18+273=291（℃）. 解：是，因为t ≥ -273时， T≥0. 唯一一个T值 （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 探究新知 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 探究新知 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 函数 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 小结 探究新知 图象法 列表法 关系式法 表示函数的一般方法有哪些呢？ 表示函数的一般方法有： 列表法、关系式法和图象法. 探究新知 ① 例 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3； ③y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定 ... ...