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课件网) 5.7 用二元一次方程组确定 一次函数表达式 学习目标 1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的联系与转化. 2.会用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.会用二元一次方程组确定一次函数的问题. 课堂导入 前面，我们已经学过利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解. 相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢 新知探究 A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇 可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了. 小明 图象表示 (A) 0 4 1 2 3 t/h s/km 120 100 80 60 40 20 (B) 乙 甲 小颖 对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80. 将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值， 即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式.同样可以求出甲的s 与t 之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了. 小亮 1 h后乙距A地 80 km,即乙的速度是20 km/h; 2 h后甲距A 地 30 km,故甲的速度是15km/h. 设同时出发后t小时相遇， 则15t+20t=100, 所以t= 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 小明 小亮 小颖 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：(1)设此一次函数表达式为y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组 解得 所以y= x﹣5. (2)当y= 0时，x﹣5 =0 ，解得x=30； 当x＞30 时，y＞ 0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李． 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 做一做 例2 已知函数y=2x+b的图象经过（a,7）和（﹣2，a）,求这个函数的表达式 解：将（a,7）和（﹣2，a）分别代入y=2x+b，得 解得 所以这个函数的表达式为y=2x+5. 随堂练习 1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 _____. y=-2x 解析：这个正比例函数的表达式为y=kx. 因为该正比例函数的图象经过点（-2，4）， 所以4=﹣2k，解得k=﹣2. 所以这个正比例函数的表达式是y=﹣2x. 2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=_____. 3 3. 为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费.已知某户居民某两个月的用水量和消费分别是11m3，28元和15m3，44元.标准内水价为 ，超过标准部分的水价为 . 2元 4元 4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2. ∴该一次函数的图象与x轴的交点是( ，0). 根据题意，得 ×2×| |=2, 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 5. 在弹性限 ... ...
