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课件网) 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. （难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点） 新课导入 情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度). 问题：怎样求一段弧的长度呢？ 新课导入 讲授新知 思考: （1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ n° O (4) n°的圆心角所对弧长l是多少？ 1° C=2πR （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆 心角所对的弧长的多少倍？ n倍 知识点1 弧长公式的推导 讲授新知 1.用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 2.在弧长公式中，l、n、R三个量做到知二推一 注意 算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____. 弧长公式 讲授新知 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 范例应用 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 讲授新知 知识点2 扇形的定义和面积公式 S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少 （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形 的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少 思考 (1)半径为R的圆,面积是多少？ 讲授新知 要点归纳 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不 带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 注意 A B O 讲授新知 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ A B O O 类比学习 讲授新知 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）. O B A C D 弓形的面积=S扇-S△OAB 提示: 例2 范例应用 解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC. ⌒ ∵OC=0.6m,DC=0.3m, ∴OD=OC-DC=0.3m. ∴OD=DC. 又AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积S=S扇形-S△OAB= O B A C D 范例应用 当堂训练 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 . 2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm. 3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 . 4π 6 150° 当堂训练 5.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积. 解： 答：它能喷灌的草坪的面积为 πm2. 当堂训练 4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142) 解： 答：图中管道的展直长度约为6142mm. 课堂小结 弧长 扇形 定义 公式 阴影部分面积 求法：整体思想 弓形 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 课堂小结 课后作业 基础题：1.课后习题 P1131--3题 提高题：2.请学有余力的同学做P108”综合运用”的6--7题24.4 第1课时 弧长公式和扇形面积公式 学习目标 1.知道弧长、扇形面积的计算公式，会推导二者之间的关系. 2.会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形的面积，增强数学运用能力. 3.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，体验从特殊到一般的学习方法. 重点：弧长公式及扇形面积公式与应用. 难点：阴影部分面积的计算.. 学习过程 一、创设问题情境 情景：制造弯形管道时 ... ...
