2025-2026学年高中数学（人教A版2019）选择性必修第一册第二章单元测试（A卷）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学（人教A版2019）选择性必修第一册第二章单元测试（A卷） (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若直线l经过点A(1,-4),B(-2,-1),则直线l的倾斜角等于(　　) A.45° B.135° C.0° D.150° 答案:B 解析:由题意得直线l的斜率kl==-1. 设直线l的倾斜角为θ,则tan θ=-1,所以θ=135°. 2.已知圆C以点(2,-3)为圆心,以5为半径,则点M(5,-7)与圆C的位置关系是(　　) A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.无法判断 答案:B 解析:由已知得点M(5,-7)与圆心(2,-3)的距离d==5=r(r为圆C的半径),故点M在圆C上. 3.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点A(1,),B(-2,-2),则直线l1,l2的位置关系是(　　) A.平行或重合 B.平行 C.垂直 D.重合 答案:A 解析:由题意可知直线l1的斜率k1=tan 60°=,直线l2的斜率k2=,则k1=k2,所以l1∥l2或l1,l2重合. 4.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则直线l的方程是(　　) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 答案:D 解析:由已知得圆x2+(y-3)2=4的圆心坐标为(0,3),又因为直线l与直线x+y+1=0垂直,所以直线l的斜率k=1.由直线的点斜式方程得直线l:y-3=x-0,即x-y+3=0. 5.已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值为(　　) A.8 B.-4 C.6 D.无法确定 答案:C 解析:圆上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,则直线x-y+3=0过圆心,即-+3=0,解得m=6. 6.已知直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O是原点)的面积为(　　) A. B. C.2 D. 答案:D 解析:由已知得该圆的圆心为点A(2,-3),半径r=3,圆心到直线的距离d=,弦长EF=2=2=4.因为原点到直线的距离为, 所以△EOF的面积S=×4×. 7.若x,y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是(　　) A.-5 B.5- C.30-10 D.无法确定 答案:C 解析:把圆的一般方程化为标准方程得(x-1)2+(y+2)2=25,圆心坐标为C(1,-2),半径r=5.设P(x,y)是圆C上一点. ∵, ∴表示圆C上一点P与原点O之间的距离.如图,当点P位于图中位置时,|PO|最小,且|PO|min=|PC|-|OC|=5-=5-. 故(x2+y2)min=30-10. 8.如图,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是(　　) A.2 B.6 C.3 D.2 答案:A 解析:由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2),关于y轴的对称点为C(-2,0),则由题意得光线所经过的路程等于|CD|=2. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知直线l1:(a+1)x+ay+2=0,l2:ax+(1-a)y-1=0,则(　　) A.l1恒过点(2,-2) B.若l1∥l2,则a2= C.若l1⊥l2,则a2=1 D.当0≤a≤1时,l2不经过第三象限 答案:BD 解析:l1:(a+1)x+ay+2=0即a(x+y)+x+2=0.由即直线l1恒过点(-2,2),故A错误;当l1∥l2时,有(a+1)(1-a)-a2=0,且a×(-1)≠2×(1-a),则a2=,故B正确;当l1⊥l2时,有a(a+1)+a(1-a)=0,解得a=0,故C错误;若直线l2不经过第三象限,则当1-a≠0时,有解得0≤a<1;当1-a=0,即a=1时,直线l2:x=1,也不经过第三象限.所以当0≤a≤1时,直线l2不经过第三象限,D正确. 10.已知点A(-1,0),B(1,0)均在圆C:(x-3)2+(y-3)2=r2(r>0)外,则下列表述正确的是(　　) A.实数r的取值范围是(0,) B.|AB|=2 C.直线AB与圆C不可能相切 D.若圆C上存在唯一一点P满足AP⊥BP,则r的值是3-1 答案:ABD 解析:由题意知圆心C(3,3),则|AC|=5,|BC|=,所以0