2025-2026学年高中数学（人教A版2019）选择性必修第一册综合检测（A卷）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学（人教A版2019）选择性必修第一册综合检测（A卷） (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:若直线l1与l2平行,则a=-2或a=1,故“a=1”是“直线l1与直线l2平行”的充分不必要条件. 2.已知{a,b,c}是空间的一个基底,m=a+2b-3c,n=x(a+b)-y(b+c)+3(a+c),若m∥n,则=(　　) A.-3 B.- C.3 D. 答案:C 解析:由已知得m=a+2b-3c,n=(x+3)a+(x-y)b+(3-y)c,因为m∥n,所以存在实数λ,使n=λm,所以(x+3)a+(x-y)b+(3-y)c=λ(a+2b-3c),所以所以得2x+2y=3x-y,x=3y,所以=3,故选C. 3.已知圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则实数m的值为(　　) A.2 B.-5 C.2或-5 D.不确定 答案:C 解析:圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9的圆心为(-2,m),半径为3,圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4的圆心为(m,-1),半径为2. 依题意有=3+2,即m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5. 4.以双曲线=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(　　) A.y2=12x B.y2=-12x C.y2=6x D.y2=-6x 答案:A 解析:由=1,得a2=4,b2=5,则c2=a2+b2=9. 因此双曲线的右焦点的坐标为(3,0). 于是抛物线的焦点坐标为(3,0),顶点坐标为(0,0). 故抛物线的方程为y2=12x. 5.已知等边三角形ABC与等边三角形BCD所在的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为(　　) A. B. C. D. 答案:C 解析:取BC的中点O,连接AO,DO.如图所示,建立空间直角坐标系Oxyz. 设BC=1,则A,B,D. 于是. 设平面ABD的法向量为n=(x,y,z). 则 不妨取x=1,则y=-,z=1. 因而n=(1,-,1)为平面ABD的一个法向量. 又因为为平面BCD的一个法向量, 所以cos=. 因为∈[0,π],所以sin=. 故二面角A-BD-C的正弦值为. 6.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为(　　) A.-1或 B.1或3 C.-2或6 D.0或4 答案:D 解析:因为圆心(a,0)到直线x-y=2的距离d=,所以()2+=22,解得a=0或a=4. 7.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在双曲线E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则双曲线E的离心率为(　　) A. B.2 C. D. 答案:D 解析:如图,设双曲线E的方程为=1(a>0,b>0),则|AB|=2a. 由双曲线的对称性,可设点M(x1,y1)在第一象限内,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N,则点N(x1,0). ∵△ABM为等腰三角形,且∠ABM=120°, ∴|BM|=|AB|=2a,∠MBN=60°. ∴y1=|MN|=|BM|sin ∠MBN=2asin 60°=a, x1=|OB|+|BN|=|OB|+|BM|cos∠MBN=a+2acos 60°=2a. ∴M(2a,a). 将点M(2a,a)的坐标代入=1,可得a2=b2,∴e=. 8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(　　) A. B. C. D. 答案:B 解析:如图所示,S△ABC=×sin . 设点O是△ABC的中心,则OP⊥平面ABC,∠OAP即为PA与平面ABC所成的角. 于是=S△ABC·OP=·OP=,得OP=. ∵OA=|AD|=|AB|·sin =1,∴tan∠OAP=. 又0<∠OAP<,∴∠OAP=. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知圆M:x2+y2-4x-1=0,点P(x,y)是圆M上的动点,则下列说法正确的有(　　) A.圆M关于直线x+3y-2=0对称 B.直线x+y=0与圆M的相交弦长为 C.t=的最大值为 D.x2+y2的最小值为-2 答案:AC 解析:圆M的标准方程是(x-2)2+y2=5,圆心M(2,0),半径r=. 易得点M(2,0)在直线x+3y-2=0上,故A正确; 点M到直线x+y=0的距离d=,故所求弦长l=2=2=2,故B错误; 由t=,得y=t(x+3),当直线y=t(x+3)与圆M相切时,t取得最值, ... ...