2025-2026学年高中数学（人教A版2019）选择性必修第一册综合检测（B卷）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学（人教A版2019）选择性必修第一册综合检测（B卷） (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为(　　) A. B.- C.8 D.-8 答案:B 解析:由y=ax2得x2=y,则=-8,得a=-. 2.自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线长为(　　) A. B.3 C. D.5 答案:B 解析:点A与圆心的距离为, 故切线长为=3. 3.若双曲线C1:=1与C2:=1(a>0,b>0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为4,则b=(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 答案:B 解析:由题意得,=2,则b=2a.① 因为双曲线C2的焦距2c=4, 所以c==2.② 联立①②,得b=4. 4.在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若=1,则点C的轨迹为(　　) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 答案:A 解析:设|AB|=2a(a>0),以线段AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系,如图所示. 则A(-a,0),B(a,0),设C(x,y),可得=(x+a,y),=(x-a,y), 从而=(x+a)(x-a)+y2=1, 整理得x2+y2=a2+1,即点C的轨迹是以线段AB的中点为圆心,为半径的圆. 5.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.9 答案:A 解析:由题意可得,圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离等于r+1,即=r+1,解得r=4. 6.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A. B. C. D. 答案:A 解析:设AB=1,则AA1=2,如图,以D1为坐标原点,分别以D1A1,D1C1,D1D所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D1xyz, 则D(0,0,2),C1(0,1,0),B(1,1,2),C(0,1,2), =(1,1,0),=(0,1,-2),=(0,1,0), 设n=(x,y,z)为平面BDC1的法向量, 则 令z=1,则n=(-2,2,1)为平面BDC1的一个法向量. 设CD与平面BDC1所成的角为θ, 则sin θ=|cos|=. 7.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足,则||2的值为(　　) A. B.2 C. D. 答案:D 解析:由题可知||=1,||=1,||=, <>=45°,<>=45°,<>=60°. 则||2=+2-×1×1×+1×-1×. 8.已知过点M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为(　　) A.2 B.-2 C. D.- 答案:D 解析:设直线m:y=k1(x+2),联立消去y,得x2+2(x+2)2-2=0, 整理,得(1+2)x2+8x+8-2=0, 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点P(x0,y0), 则x1+x2=,x0=, y0=k1(x0+2)=. 于是k2==-.故k1k2=-. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知F1,F2分别是双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,P是双曲线C上异于双曲线顶点的一点,且=0,则下列结论正确的是(　　) A.双曲线C的渐近线方程为y=±x B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1 C.点F1到双曲线的一条渐近线的距离为1 D.△PF1F2的面积为1 答案:ACD 解析:由双曲线方程x2-y2=1得其渐近线方程为y=±x,故A正确; 由题意得F1(-,0),F2(,0),则以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=2,故B错误; F1(-,0),取一条渐近线y=x,点F1到该渐近线的距离d==1,C正确; 不妨设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=2①, 因为=0,所以PF1⊥PF2,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8②, 由①②得|PF1||PF2|=2,则△PF1F2的面积S=|PF1||PF2|=×2=1,D正确. 10.已知圆C:x2+y2-kx+2y+k2-k+1=0,则下列说法正确的是(　　) A.k的取值范围是k>0 B.若k=4,过点M(3,4)的直线l与圆C相交所得弦长为2,则直线l的方程为12x-5y-16=0 C.若k=4,圆C与圆x2+y2=1相交 D.若k=4,m>0,n>0,直线mx-ny-1=0恒过圆C的圆心,则≥8恒成立 答案:ACD 解析:对于A,方程表示圆的条件是(-k)2+22-4>0,解得k>0,故A正确; 对于B,若k=4, ... ...