第一章 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 【课前预习】 知识点 R　R　[-1,1]　[-1,1]　1　-1　1　-1　2π 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)√ 【课中探究】 探究点一 例1　解:(1)由y=4-cos x易知其定义域为R. (2)由题意知2sin x+1≥0,即sin x≥-.在内满足上述条件的x的取值范围为,由此可得函数的定义域为(k∈Z). 变式　(1)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)　(2)(k∈Z)　[解析] (1)由题意知sin x>0.因为在[0,2π]内满足sin x>0的x的取值范围为00时,y=msin x+n的最大值是n+m,最小值是n-m;当m<0时,y=msin x+n的最大值是n-m,最小值是n+m. 变式　(1)D　(2)　-　[解析] (1)因为-1≤sin x≤1,所以当sin x=1时,y=2sin x+a取得最大值2+a,故2+a=-2,所以a=-4.故选D. (2)函数y=cos α在区间上单调递增,在区间上单调递减,且cos=,cos=,故当α=-时,y=cos α,α∈取得最小值.4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1.D　[解析] 函数y=cos x的最小正周期T=2π.故选D. 2.C　[解析] 由1-cos x≠0,得cos x≠1,则x≠2kπ,k∈Z.∴y=的定义域为{x∈R|x≠2kπ,k∈Z}.故选C. 3.A　[解析] 函数y=sin x在区间上单调递增,在区间上单调递减,则当x=时, y=sin x取得最大值1,又当x=时,y=,当x=时,y=,所以函数y=sin x在上的取值范围是.故选A. 4.D　[解析] 由sin α>,得.故选D. 5.B　[解析] 因为sin x∈[-1,1],所以sin x-1∈[-2,0],所以(sin x-1)2∈[0,4],故y=(sin x-1)2+2∈[2,6],即函数y=(sin x-1)2+2的最大值为6.故选B. 6.D　[解析] 当x∈[0,2π]时,y=sin x的单调递增区间为,,y=cos x的单调递增区间为[π,2π],所以y=sin x和y=cos x都在上单调递增.故选D. 7.D　[解析] 由sin(πsin x)=-1得πsin x=-+2k1π,k1∈Z,所以sin x=-+2k1,k1∈Z,又sin x∈[-1,1],所以sin x=-,所以x=-+2kπ,k∈Z或x=-+2kπ,k∈Z,因为x∈(-π,π),所以x=-或x=-.故选D. 8.ABC　[解析] 对于D,y=cos x在[0,π]上单调递减,故D错误.易知A,B,C均正确.故选ABC. 9.BC　[解析] 函数y=2sin x的定义域为[a,b],值域为[-2,0],故函数y=sin x能取得最小值-1,最大值能取到0.当a=2kπ+π(k∈Z)时,2kπ+≤b≤2kπ+2π(k∈Z),此时b-a∈;当b=2kπ+2π(k∈Z)时,2kπ+π≤a≤2kπ+(k∈Z),此时b-a∈.所以B,C符合要求.故选BC. 10.,k∈Z　[解析] 由2cos x-1≥0可得cos x≥,即2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,所以函数y=的定义域为,k∈Z. 11.[-3,1]　[解析] ∵-1≤sin x≤1,∴-2≤2sin x≤2,∴-3≤2sin x-1≤1,∴函数y=2sin x-1的值域为[-3,1]. 12.sin 1°cos. 14.解:(1)∵-1≤sin x≤1,∴当sin x=1时,函数y=1+sin x取得最大值,此时,对应的自变量x的取值集合为. (2)∵-1≤sin x≤1,∴由二次函数的性质可知,当sin x=-1时,函数y=-2取得最大值-2=,此时,对应的自变量x的取值集合为. 15.AD　[解析] 易知函数f(x)=sin(cos x)的定义域为R,故A正 ... ...