第一章 4.3 诱导公式与对称（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

4.3　诱导公式与对称 【课前预习】 知识点 -sin α　cos α　-sin α　-cos α　-sin α　-cos α　sin α -cos α 诊断分析 (1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 【课中探究】 探究点一 例1　解:(1)sin 1920°=sin(5×360°+120°)=sin 120°=sin(180°-60°)=sin 60°=. (2)cos=cos=cos=cos=-cos=-. (3)cos=cos=cos=. (4)原式=sin·cos=sin·cos=sin·cos=-sin·cos=-×=-. 探究点二 探索 同名三角函数值　名　象限 例2　(1)B　(2)D　(3)-　[解析] (1)因为cos(2π-α)=cos α=,且α∈, 所以sin α=-=-,所以sin(π-α)=sin α=-. (2)由题意得sin=sin=sin=-sin=-sin=-. (3)因为sin=,所以sin=sin=-sin=-. 变式　(1)C　[解析] ∵sin=,∴sin=sin=-sin=-.故选C. (2)解:∵-+α+π-α=π,∴π-α=π-,∴cos=cos=-cos=. 探究点三 探索 四　三　二　四 例3　解:(1)原式== ==. (2)原式== ==-1. 变式　解:∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α),∴-sin(π-α)=2cos(-α), ∴sin α=-2cos α, 可知cos α≠0,故===-. 拓展　解:方法一:当k为偶数时,设k=2m(m∈Z), 则原式== ==-1; 当k为奇数时,设k=2m+1(m∈Z),同理可得原式=-1. 方法二:因为kπ-α+kπ+α=2kπ(k∈Z),(k+1)π+α+(k-1)π-α=2kπ(k∈Z),所以cos[(k-1)π-α]=cos[(k+1)π+α]=-cos(kπ+α),sin[(k+1)π+α]=-sin(kπ+α),sin(kπ-α)=-sin(kπ+α), 所以原式==-1.4.3　诱导公式与对称 1.A　[解析] 依题意得,cos=cos=-cos=-.故选A. 2.B　[解析] ∵sin(θ+π)=-sin θ<0,∴sin θ>0.∵cos(θ-π)=cos(π-θ)=-cos θ>0,∴cos θ<0,∴角θ的终边在第二象限. 3.C　[解析] 对于A,cos(-x)=cos x,不符合题意;对于B,cos(π+x)=-cos x,不符合题意;对于C,sin(3π-x)=sin x,符合题意;对于D,sin(3π+x)=-sin x,不符合题意.故选C. 4.A　[解析] 因为sin 150°=sin(180°-30°)=sin 30°=,sin 135°=sin(180°-45°)=sin 45°=, sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-,cos 225°=cos(180°+45°)=-cos 45°=-,所以原式=++2×+=+-1+=. 5.C　[解析] 由题意得,sin=sin=-sin=sin=. 6.B　[解析] 由诱导公式可得f(θ)= =-,所以f=-=-=-=-=-2.故选B. 7.A　[解析] 因为函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x,且当0≤x<π时,f(x)=0,所以f=f=f+sin=f+sin+sin=0+-=0.故选A. 8.BD　[解析] 由题意可知α+β=π+2kπ(k∈Z).sin(α+π)=sin(-β)=-sin β,故A错误;sin(α-π)=sin(-β)=-sin β,故B正确;sin(-α)=sin(β-π)=-sin β,故C错误;sin(2π-α)=sin(-α)=-sin β,故D正确.故选BD. 9.BC　[解析] 对于A,当n=2k,k∈Z时,sin=sin=sinπ=sin=-sin,所以A错误;对于B, cos=cos==sin,所以B正确;对于C,sin=sin,所以C正确;对于D, cos=cos=cos=-cos=-=-sin,所以D错误.故选BC. 10.　[解析] 由题意知cos θ=-,∴cos(π-θ)=-cos θ=. 11.　[解析] =|sin 120°|=|sin(180°-60°)|=|sin 60°|=. 12.1　[解析] 因为P(1,3)为角α终边上一点,所以r==,所以sin α=,cos α=,所以====1. 13.解:(1)由题意得,点P到坐标原点的距离r==5|a|, 因为a<0,所以r=-5a,所以sin θ==-. (2)由(1)可得cos θ==-,故sin(π+θ)+cos(θ-π)=-sin θ-cos θ=+=. 14.解:当k=2n(n∈Z)时, 原式== ==-1; 当k=2n+1(n∈Z)时, 原式== ==-1. 综上,原式=-1. 15.AC　[解析] 当n=2k,k∈Z时,sin 2kπ+cos(2k+1)π=0-1=-1;当n=2k+1,k∈Z时,sin(2k+1)π+cos(2k+1+1)π=0+1=1.所以sin nπ+cos(n+1)π的值为-1或1.故选AC. 16.解:(1)cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos+cos=cos+cos-cos-cos=0. (2)因为sin(3π+θ)=,所以sin θ=-, 所以+= +=+===32.4.3　诱导公式与对称 【学习目标】 　　1.在单位圆中搞清两角终边与单位圆交点的对称性,结合正弦函数、余弦 ... ...