衡阳市八中2026届高二年级第二学期期末考试 数学试题 时量：120分钟满分：150分 考试范围：高考全部内容 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知复数(1+2i)(z-1)=-2+i,则|z=() A.√2 B.2 C.5 D.3 【答案】A 【详解】2=2+1=20-2刘1=+1=1+1，则=5 1+2i (1+2i)1-2i)） 2.若集合4号e,合8号e 则() A.A=B B.AB C.BCA D.A∩B=O 【答案】B【分析】将集合A,B中的式子都通分成分母为6的式子，然后可判断出答案 【详解】因为1-2水-3.k1k+3 32-6 k∈Z,而2k-3表示奇数，k+3表示整数， 626 所以A二B 3.已知函数f(x)=3cos 3x-8 函数8)的图象由/四图象向右平移晋个单位得到，则下列关于函数8四 的图象说法正确的是( A.关于y轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线x=对称 （5π，0对称 D.关于点36 【答案】D 【解析】因为g(x) x-到=c3 所以g(0)≠0，且g(0)≠±3，所以函数是非奇 非偶函数，放AB项错误：因为8}-3c3× =3cos2,既不是8()的最大值也不是最小值， 所以x=买不是g)的对称轴，故C项错误：因为g 5π 36 =3o3}=3om}-0.所以(g0 是g(x)的一个对称中心，故D项正确， 4.我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、 悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面 坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化.硬山式屋顶（如图1）可近似 地看作直三棱柱（如图2），其高为10m,CC到平面4BBA的距离为1.5m,AB为4m,则可估算硬山 式屋顶的体积约为() A B 硬山式屋顶 B 图1 图2 A.15m3 B.30m3 c.45m3 D.60m3 【答案】B 【解析】【详解】解：如图，过C作CD⊥AB于D,由题意可知，在直三 棱柱中，CC,到平面ABB,A的距离为1.5m,即CD=1.5m,又CC=10m, AB=4m所以该柱体体积为"=SwCC=x4x15x10=30m2。 故选：B 5.设向量a与6的夹角为0，定义a b=asin0-bcos0,已知a=(3,4),b=(4,-3),则a b=() A.（3,4) B.（-4,3) c.5 D.25 【答案】c 【详解】因为a=(3,4),万=(4，-3)，所以d=V32+4=5,a-6=3x4-4x3=0,即a16, 所以向量a与5的夹角为所以a6-asn-co月=5， 故选：C 6.已知(x-1)°+2x=a+a,(x+1)+a2(x+1)2+…+a(x+1)°，则a3=（) A.-2 B.2 C.4 D.12 【答案】C 【解析1【详解】令x+1=t,则x=t-1,故(-1)+2x3=(t-2)+2(t-1)°=a+a,t+a,2+…+a,f, (t-2)中2得系数为C(-2)2=24,(t-1)°中t2得系数为C(-1)°=-10，所以a2=24-20=4,衡阳市八中2026届高二年级第二学期期末考试 数学试题 时量：120分钟满分：150分 考试范围：高考全部内容 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知复数(1+2i)(z-1)=-2+i,则|z=() A.√2 B.2 C.3 D.3 2.若集合44eZ,集合8=行e则《) A.A=B B.A∈B C.BCA D.A∩B= B.已知函数四3cs3x石函数四的图象由⑧)图象向右平移个单位得到，则下列送于函数田 4 的图象说法正确的是() A.关于y轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线x=骨对称 D.关于点(C0对称 4.我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、 悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面 坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化.硬山式屋顶（如图1）可近似 地看作直三棱柱（如图2），其高为10m,CC到平面ABB4的距离为1.5m,AB为4m,则可估算硬山 式屋顶的体积约为() B 硬山式屋顶 B 图1 图2 A.15m3 B.30m3 c.45m3 D.60m3 5.设向量a与6的夹角为8，定义a b=asin0-bcos0,已知a=(3,4),万=(4，-3)，则a b=() A.( ... ...
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