第1章 集合 1.1 集合的概念与表示 第1课时 集合的概念 【课前预习】 知识点 1.确定的、不同的 对象 元 2.N N*或N+ Z Q R 3.a是集合A的元素 a∈A a不是集合A的元素 a A a∈ 4.确定性 互异性 无序性 诊断分析 1.(1)√ (2)× [解析] (1)“平面上到A,B两点的距离相等的点的全体”是确定的,能够组成集合. (2)“苏教版必修第一册课本上所有的难题”不是确定的,不能组成集合. 2.解:(1)因为集合A是由高一年级16个班组成的,所以高一(5)班是集合A中的元素,高三(5)班不是集合A中的元素. (2)a,b是高一年级16个班中某两个不同的班.因为集合A中的元素具有互异性,所以a与b是不同的班. 【课中探究】 探究点一 例1 C [解析] 因为集合具有确定性,且比较大的数、中国农业人才、高中善于跳远的学生都是不确定的,所以A,B,D错误;对于C,地球上的七大洲为亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲,满足集合的特性,C正确.故选C. 变式 AD [解析] 由集合的概念知,A,D能组成集合,故A,D正确;对于B,“长寿”没有标准,无法确定元素,不能组成集合,故B不正确;对于C,没有给出精确度,无法确定元素,不能组成集合,故C不正确.故选AD. 探究点二 例2 (1)B (2)①② [解析] (1)因为是实数,所以①正确;因为2是整数,所以②正确;因为|-3|=3是正整数,所以③错误;因为|-|=不是有理数,所以④错误.所以关系正确的有2个,故选B. (2)令m=2,n=-1,得①符合条件;令m=5,n=0,得②符合条件;对于③,==-,令-=m+n,得m=,n=-,又m,n∈Z,所以③不符合条件;对于④,令+1=m+n,得m=1,n=,又m,n∈Z,所以④不符合条件.故属于集合A的数的序号是①②. 变式 (1)∈ ∈ (2)②③ [解析] (1)第二、四象限的角平分线上的点的集合可以用直线y=-x表示,显然(0,0),(-3,3)都在直线y=-x上,(1,1)不在直线y=-x上,所以(0,0)∈A,(1,1) A,(-3,3)∈A. (2)能被2整除的数不一定能被3整除,能被6整除的数一定能被3整除,能被-3整除的数一定能被3整除,能被5整除的数不一定能被3整除,所以一定是集合M的元素的是②③. 探究点三 例3 解:(1)因为-3∈A,a2+1>0,所以a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1. 当a=0时,A中的三个元素为-3,-1,1;当a=-1时,A中的三个元素为-4,-3,2.所以a的值为0或-1. (2)因为x2∈B,所以x2=0或x2=1或x2=x,所以x=0或x=1或x=-1.因为集合中的元素具有互异性,所以x≠0,x≠1,所以x=-1. 变式 (1)C (2)0 [解析] (1)对于A,当a=1时,a2=1,2-a=1,不满足题意;对于B,当a=-2时,a2=4,不满足题意;对于C,当a=-1时,a2=1,2-a=3,满足题意;对于D,当a=2时,a2=4,不满足题意.故选C. (2)由题意可知,a=1或a2=a.若a=1,则a2=1,这与a2≠1相矛盾,故a≠1.若a2=a,则a=0或a=1(舍去),当a=0时,A中含有元素1和0,满足集合中元素的互异性,符合题意.综上可知,实数a的值为0.第1章 集合 1.1 集合的概念与表示 第1课时 集合的概念 1.下列对象能构成集合的是 ( ) A.不等式x2<0的解集 B.著名的数学家 C.非常接近0的数 D.面积非常小的三角形 2.下列关系中正确的是 ( ) A.-1∈N B.(-2)3∈N* C.-2∈Z D. R 3.若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是 ( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 4.[2025·江苏连云港高一月考] 若A中有两个元素0,a,且1∈A,则实数a= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.0或1 5.下列说法正确的是 ( ) A.小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列得到的两个集合不同 B.若A∈Z,则-A∈Z C.由1,0,5,,,,组成的集合中有7个元素 D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,4 6.设P,Q是两个数集,P中含有0,2两个元素,Q中含有1,2两个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是 ( ) A ... ...
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