1.2 子集、全集、补集 【课前预习】 知识点一 任意一个 包含于 A B B A 诊断分析 (1)× (2)√ (3)× [解析] (1)“ ”用来表示集合与集合间的关系,所以错误. (2)集合A是它本身的子集. (3)利用子集的定义判断. 知识点二 A≠B 真包含于 诊断分析 (1)× (2)√ [解析] (1)集合A是它本身的子集,但集合A不是它本身的真子集,故错误. (2)一般地,若集合A中元素的个数为n,则其真子集的个数为2n-1,故正确. 知识点三 不属于A SA x∈S,且x A S A 诊断分析 (1)× (2)× (3)× [解析] (1)因为 SS= ,所以错误. (2)因为0 ZN,而0∈ ZN*,所以 ZN≠ ZN*. (3)当A=B时,二者相等,否则不相等. 知识点四 (1)所有元素 (2)U 诊断分析 (1)× (2)× (3)√ [解析] (1)全集不是固定不变的,是相对于研究问题而言的,给定的集合都可以作为全集. (2)任何集合都可能是全集,当研究一个特定集合时,这个集合就是全集,所以全集不一定包括任何一个元素. (3)根据全集的定义知应选集合A作为全集. 【课中探究】 探究点一 例1 解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系. (2)矩形是特殊的平行四边形,故C D. (3)方法一:两个集合都表示若干个正奇数组成的集合,但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故N M. 方法二:由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以N M. 变式 (1)A (2)7 [解析] (1)由x2-2<0,解得-
2或x≤-2},∴ UM={x|-22m+1,即m<0,满足题意.当B≠ 时,2m+1≥m+1,即m≥0, 由B C,分两种情况, ①2m+1≤0,解得m≤-,不满足m≥0; ②m+1≥2,得m≥1. 综上,实数m的取值范围是m<0或m≥1. 变式 (1)0或-或 (2) [解析] (1)∵P={x|x2+x-6=0}={-3,2},Q P,∴Q可能为 ,{-3},{2}.当Q= 时,a=0;当Q={-3}时,-3a+1=0,解得a=;当Q={2}时,2a+1=0,解得a=-.综上,实数a的值为0或-或. (2)①当B= 时,2a≥a+1,即a≥1,满足题意;②当B≠ 时,2a3}.故选B. 3.C [解析] 由题意得A={0,1,2},集合A中有3个元素,所以其子集的个数为23=8,故选C. 4.B [解析] 对于①,因为0是{0}的元素,所以0∈{0},故①正确;对于②,因为空集是任何集合的子集,所以 {0},故②正确;对于③,因为集合{0,1}的元素为0,1,集合{(0,1)}的元素为(0,1),两个集合的元素不相同,所以{0,1},{(0,1)}之间不存在包含关系,故③错误;对于④,因为集合{(a,b)}的元素为(a,b),集合{(b,a)}的元素为(b,a),两个集合的元素不一定相同,所以{(a,b)},{(b,a ... ... 