1.2.1 命题与量词（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第一册

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 【课前预习】 知识点一 1.陈述语句　真命题　假命题　2.小写英文字母 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　[解析] (1)新闻中的命题往往是“命制的题目”的缩写,两者不一样. (2)不能判断真假的语句不是命题. (3)数学命题可以借助符号和式子来表示,22=4是真命题. (4)命题要么是真,要么是假,命题的真假不能模棱两可. (5)没有判断“数学比英语难学”的标准,故不是命题. 知识点二 1.任意　所有　每一个　 2.全称量词命题　 x∈M,r(x) 诊断分析 (1)×　(2)√　(3)√　(4)√　[解析] (1)负数没有平方根. (2) “负数没有倒数” 即“任何负数都没有倒数”,是全称量词命题. (3)“三角形内角和等于180°”即“所有的三角形内角和都等于180°”,是全称量词命题. (4)根据全称量词命题的概念知,该说法正确. 知识点三 1. 　2.存在量词命题　 x∈M,s(x) 诊断分析 (1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　[解析] (1)“存在实数x,使得|x|≤0”是存在量词命题. (2)“在一个平面内,存在两条相交直线垂直于同一条直线”有存在量词,所以是存在量词命题. (3)“有些整数只有两个正因数”有存在量词,所以是存在量词命题. (4)“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题,因为偶数2是质数,所以该命题是真命题. (5)当全称量词命题和存在量词命题中包含多个变量时,可以同时用相关量词进行表述. 【课中探究】 例1　(1)B　(2)C　[解析] (1)①是感叹句,不能判断真假,不是命题;③不能判断真假,不是命题;④是祈使句,不能判断真假,不是命题;⑥是疑问句,不能判断真假,不是命题.②⑤可以判断真假,都是命题.故选B. (2)对于A,互余的两个角可能相等,比如都为45°,故A是假命题;对于B,相等的两个角不一定是同位角,故B是假命题;对于C,若a2=b2,则(a+b)(a-b)=0,即a=b或a=-b,则|a|=|b|,故C是真命题;对于D,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,故D是假命题.故选C. 例2　解:(1)该命题可用符号表示为“ x∈N,x2>0”. (2)该命题可用符号表示为“ x<0,ax2+2x+1=0(a<1)”. (3)该命题可用符号表示为“ a,b∈{x|x是无理数},a+b∈{x|x是无理数}”. (4)该命题可用符号表示为“ △ABC∽△A'B'C',△ABC≌△A'B'C'不成立”. 变式　解:(1)该语句可以改为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”,含有全称量词“所有的”,故为全称量词命题. (2)该语句含有存在量词“有的”,故为存在量词命题. (3)该语句可以改为“任意一个菱形的对角线互相垂直”,含有全称量词“任意”,故为全称量词命题. 例3　(1)D　(2)AD　[解析] (1)对于A,a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,故A是假命题;易知B是假命题;易知C是存在量词命题;对于D,对于任意k∈R,函数y=kx+1的图象过定点(0,1),故D既是真命题又是全称量词命题.故选D. (2)对于A,因为x2≥0,所以x2+2≥2>0,故A是真命题;对于B,当x=0时,x4=0<1,故B不是真命题;对于C,若x2=3,则x=±,都为无理数,故C不是真命题;对于D,取x=0,则x3=0<1,故D是真命题.故选AD. 变式　C　[解析] 对于A,因为x2+1≥1>0,所以A是假命题;对于B,当x=0时,x+|x|=0,所以B是假命题;对于C, x∈Z,|x|∈N,所以C是真命题;对于D,方程x2-7x+15=0中Δ=72-4×15<0,此方程无解,所以D是假命题.故选C. 例4　解:(1)因为p: x∈B,x∈A是真命题,所以B A,且B不为空集,所以解得2≤m≤3. 故实数m的取值范围为[2,3]. (2)因为q: x∈A,x∈B是真命题, 所以A∩B≠ ,所以B≠ ,即m+1≤2m-1,即m≥2, 则m+1≥3,所以m+1≤5,即m≤4,所以2≤m≤4. 故实数m的取值范围为[2,4]. 变式　(1)C　(2)2　[解析] (1)由 x∈{x|0≤x≤2},m>x,可得m>2;由 x∈{x|0≤x≤2},n>x,可得n>0.故选C. (2)因为“ x∈R,x2+2x-1+m=0”是真命题,所以Δ=4-4m+4≥0,解得m≤2,故实数m的最大值是2. 【课堂评价】 1.A　[ ... ...