第2课时 充要条件 知识点 1.充分不必要条件 必要不充分条件 2.充分必要条件 充要条件 p q 3.p(x) q(x) 充要条件 诊断分析 (1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√ [解析] (1)因为x>1 x>1或x<-1,x>1或x<-1 / x>1,所以“x>1”是“x>1或x<-1”的充分不必要条件. (2)因为x>0,y>0 / xy<0,xy<0 / x>0,y>0,所以p是q的既不充分也不必要条件. (3)因为x=0,y=0 x2+y2=0,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件;因为x2+y2=0 x=0,y=0,所以q是p的充分条件,p是q的必要条件.所以p是q的充要条件. (4)“x为正数”是“x≥0”的充分不必要条件. (5)当x=2或x=-1时,x2-x-2=0成立;反之,当x2-x-2=0时,x=2或x=-1,所以p与q等价. 【课中探究】 例1 解:(1)因为ab=0 / a=0,而a=0 ab=0,所以p是q的必要不充分条件. (2)因为四边形的对角线相等 / 四边形是正方形,而四边形是正方形 四边形的对角线相等,所以p是q的必要不充分条件. (3)因为a+5是无理数 a是无理数,a是无理数 a+5是无理数,所以p是q的充要条件. (4)因为A B A∪B=B,A∪B=B A B,所以p是q的充要条件. 变式 解:(1)由ax2+2x-1=0有两个不等的实数根,知Δ=22-4×a×(-1)>0且a≠0,解得a>-1且a≠0,则p q,q / p,所以p是q的充分不必要条件. (2)p q,但q / p,所以p是q的充分不必要条件. (3)因为A∪B=A A∩B=B,所以p是q的充要条件. (4)方法一(定义法):p:x>1或x<-3,q:21或x<-3},D={x|20,即当m+n≥0时,不一定有m≥0且n≥0.故应填“必要不充分”. 4.充分不必要 [解析] 依题意有(-)=(x1-x2)(++x1x2)<0,故x1≠0,因为++x1x2=+≥>0,所以x1-x2<0,即x1
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