2025-2026学年辽宁省沈阳市沈阳二十一中高一（上）开学数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年辽宁省沈阳二十一中高一（上）开学考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = {3,5,6,8}，集合 = {4,5,7,8}，则 ∩ 等于( ) A. {3,4,5,6,7,8} B. {3,6} C. {4,7} D. {5,8} 2.下列式子计算正确的是( ) A. 3 2 = 6 B. ( )2 = 1 2 C. 2 + 2 = 2 2 D. ( + )2 = 2 + 2 3.已知关于 的方程 2 + = 0 的一个根为 2，则另一个根是( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 4 +3.不等式 1 ≥ 2 的解集是( ) A. { |1 < ≤ 5} B. { |1 < < 5} C. { |1 ≤ < 5} D. { |1 ≤ ≤ 5} 5.在平面直角坐标系中，对于二次函数 = ( 2)2 + 1，下列说法中错误的是( ) A. 的最小值为 1 B.图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线 = 2 C.当 < 2 时， 的值随 值的增大而增大，当 ≥ 2 时， 的值随 值的增大而减小 D.它的图象可以由 = 2的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到 6.若抛物线 = 2 2 1 与 轴有两个不同的交点，则 的取值范围为( ) A. > 1 B. ≥ 1 C. > 1 且 ≠ 0 D. ≥ 1 且 ≠ 0 2 , 0 ≤ ≤ 1, 7.已知函数 ( ) = 2,1 < < 2, ，则 { [ ( 3 )]}的值为( ) 1 2 2 , ≥ 2, A. 1 B. 2 C. 3 D. 12 8 1.函数 ( ) = + 1的定义域为( ) A. [0,2] B. (0,1) (1, + ∞) C. [0,1) (1, + ∞) D. [1,2] 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了 如图所示的统计图(四次参加体育模拟测试的学生人数不变)，下列四个结论中正确的是( ) 第 1页，共 5页 A. 10 月测试成绩为“优秀”的学生有 40 人 B. 9 月体育测试中学生的及格率为 30% C.从 9 月到 12 月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D. 12 月增长的“优秀”人数比 11 月增长的“优秀”人数多 10.下列函数中，当 < 1 时，函数值 随 的增大而增大依次是( ) A. = 2 + 1 B. = 2 C. = 2 2 +1 D. = 11.下列函数既是偶函数，又在( ∞,0)上是减函数的是( ) 4 A. = 5 B. = 3| | C. = lg( 2 + 1) D. = 1 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12. 45° 60° = _____． 13 1 > 0.如果不等式组 < 0无解，则 的取值范围是_____． 14.1829 年法国盲人路易 布莱尔发明了点字，用 6 个点(凸或不凸)构成的点阵中凸点的个数和位 置表示不同的符号，形成了现代盲文.所有 6 点阵共可表示_____个不同的符号(没有任何凸点的不 计数)． 四、解答题：本题共 3小题，共 47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 15 分) (1)已知( + )2 = 6，( )2 = 2，求 2 + 2与 的值； (2) + 1已知 = 3，求 2 + 1 2的值． 16.(本小题 15 分) 求下列函数的解析式 (1)已知函数 ( )是一次函数，满足 ( ( )) = 16 20，求 ( )； (2)已知 ( )是二次函数，且 (2) = 3， ( 2) = 7， (0) = 3，求 ( )． 第 2页，共 5页 17.(本小题 17 分) 已知关于 的二次函数 = 2 4 + + 1( > 0)． (1)若二次函数的图象与 轴有交点，求 的取值范围； (2)若 ( , )和 (5, )是抛物线上两点，且 > ，求实数 的取值范围； (3)当 ≤ ≤ + 2 时，求 的最小值(用含 、 的代数式表示)． 第 3页，共 5页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.12 13.{ | ≤ 1} 14.63 15.(1)已知( + )2 = 2 + 2 + 2 = 6，( )2 = 2 + 2 2 = 2， 故 2 + 2 = 4， = 1； (2) 1已知 + = 3， 2 + 1 1 2 2 = ( + ) 2 = 7． 16.(1)设 ( ) = + ，则 ( ( )) = ( + ) = ( + ) + = 2 + + = 16 20， 2 = 16 = 4 = 4 = 4 = 20所以 ，解得 ， 或 ， ； + = 20 3 所以 ( ) = 4 4 或 ( ) = 4 + 203． (2)设 ( ) = 2 + + ( ... ...