2024-2025学年北京市高二（下）第一次学业水平合格性数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年北京市高二（下）第一次学业水平合格性考试 数学试卷 一、单选题：本题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知复数 1 = 2 + 3 ， 2 = 1 + ，则 1 + 2 =( ) A. 3 + 2 B. 1+ 2 C. 1 + 4 D. 3 + 4 2.已知 ， ∈ ，且 > ，则下列不等式中一定成立的是( ) A. + 1 > B. > + 1 C. + 1 < + 1 D. 1 < 1 3.下列函数中，在区间(0, + ∞)上单调递减的是( ) A. ( ) = + 1 B. ( ) = ( 1 2 ) C. ( ) = 2 D. ( ) = 4.下列向量中，与向量 = (3,4)共线的是( ) A. (6,8) B. (8,6) C. ( 6,8) D. (6, 8) 5.不等式 2 < 1 的解集是( ) A. { | 1 < < 0} B. { |0 < < 1} C. { | 1 < < 1} D. { | < 1 或 > 1} 6 = ( 1 )3 = ( 1.已知 32 ， 3 ) ， = 2 3，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 7.在平面直角坐标系 中，角 以 为顶点.以 为始边，终边经过点(1, 1)，则角 可以是( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 8.某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量(单位： )如下： 第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年 甲水稻产量 900 920 900 850 910 乙水箱产量 890 960 950 850 860 对于上表数据，下列结论正确的是( ) A.甲水稻产量每年都比乙水稻产量小 B.甲水稻产量的中位数为 900，乙水稻产量的中位数为 860 C.甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小 D.甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大 第 1页，共 7页 9.已知菱形 的边长为 2，∠ = 60°，则 =( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 12 10.△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 = 1， = 2， = 13，则 =( ) A. 23 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 6 11.已知函数 ( ) = 3 2.下列区间中包含 ( )的零点的是( ) A. ( 2, 1) B. ( 1,0) C. (0,1) D. (1,2) 12.lg 10 =( ) A. 12 B. 1 2 C. 2 D. 2 13. ， 是空间中两条不同的直线，“ ， 是异面直线”是“ ， 没有公共点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.某市持续扩大绿色生态空间，打造宜居城市，该市人均公园绿地面积从 2020 年的 16.6 2增长到 2023 年的 16.9 2.设 2020～2023 年期间该市人均公园绿地面积的年平均增长率为 .则( ) A. 16.6 3 = 16.9 B. 16.6 3 = 0.3 C. 16.6(1 + )3 = 16.9 D. 16.6(1 + )3 = 0.3 15.函数 ( ) = 的定义域为( ) A. ( ∞,0) B. ( ∞,0] C. [0, + ∞) D. (0, + ∞) 16.已知 ， ∈ ，且 2 + 2 = 1，则 的最大值是( ) A. 1 B. 12 C. 1 D. 1 2 17.若 + = 1，则( ) A. + = 2 ( ∈ ) B. + = 2 + 2 ( ∈ ) C. + = + 2 ( ∈ ) D. + = 3 2 + 2 ( ∈ ) 18.已知集合 = {1,2,3,4}.若存在 的 个不同的非空子集，它们的并集是 的真子集，则 的最大值是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。 19.某校美术社团在校园文化节期间制作了“金面罩”“锅神兽”“铜太阳神器”3 枚三星堆文物图案印章， 并为每位学生随机选择 1 枚盖章留念，则学生甲得到“金面罩”图案的概率为_____；学生乙和学生丙都 得到“铜神兽”图案的概率为_____． 第 2页，共 7页 20.如图，在三棱锥 中， ， ， 两两互相垂直， = = ，则 △ 是_____三角形. (填“锐角”“直角”或“钝角”) ( ), ( ) < ( ) 21.已知函数 ( ) = log2 ， ( ) = + 6.设函数 ( ) = ( ), ( ) ≥ ( )， 给出下列三个结论： ① ( )在区间(0,4)上单调递增； ② ( )的最大值为 2； ③方程 ( ) = 1 有两个不同的实数解． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：本题共 4 小题，共 34 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.(本小题 9 分) 已知函数 ( ) = ． (1)写出 ( )的一个周期； (2)求 ( ) 在区间[ 3 , 4 ]上的最大值和最小 ... ...