第二章 2.1 向量的加法（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

§2　从位移的合成到向量的加减法 2.1　向量的加法 【课前预习】 知识点一 1.两个向量和　2.a+b　a+0　0+a　a　0 诊断分析 1.(1)×　(2)×　(3)× 2.解:a+b表示“向东南方向航行 km”. 知识点二 b+a　a+(b+c) 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)√ 【课中探究】 探究点一 例1　(1)　(2)　(3)　(4)0　[解析] (1)由向量加法的平行四边形法则知,+=. (2)++=+=. (3)++=+=. (4)∵=,∴++=++=+=0. 探究点二 例2　解:(1)+=+=. (2)++=++=+=0. (3)++++=++++=+=0. 变式　解:(1)++++=++++=. (2)++=++=++=+=. 探究点三 例3　解:作出图形,如图.设船速v船与岸边的夹角为α,由图可知v水+v船=v实际,结合已知条件,可得四边形ABCD为平行四边形. 在Rt△ACD中,||=||=|v水|=10,||=|v船|=20,∴cos α===,∴α=60°,故船行进的方向与水流的方向的夹角为120°. 变式　(1)C　(2) 5　5　[解析] (1)如图,以,方向所在直线为邻边所在直线,AB为对角线作平行四边形AEBF,则+=.渡船经过0.2 h航行了0.2×10=2(km),即AF=2 km,由题意,AB= km,∠BAF=30°,所以BF=1 km.渡船在按方向航行时,江水沿方向流动,使渡船实际沿方向到达北岸B码头,此时江水流动的距离为AE=BF=1(km),则江水流动速度的大小为=5(km/h),故选C. (2)如图所示,设,分别表示A,B处所受的力,物体W的重力为,则||=10 N,+=.易得∠ECG=180°-150°=30°,∠FCG=180°-120°=60°.以,为邻边作 CEGF,则||=||cos 30°=10×=5(N),||=||cos 60°=10×=5(N).所以A处所受力的大小为5 N,B处所受力的大小为5 N.§2　从位移的合成到向量的加减法 2.1　向量的加法 1.C　[解析] ++=(+)+=+=.故选C. 2.C　[解析] 因为+=,所以A不成立;因为=+,所以B不成立;因为=+=+,所以C成立;因为=+,所以D不成立.故选C. 3.C　[解析] +=+=,故A中结论正确;++=+=,故B中结论正确;++=0+≠,故C中结论不正确;++=+=0,故D中结论正确.故选C. 4.D　[解析] 连接CE,则++=++=+=. 5.B　[解析] 如图,设=F1,=F2,则∠BAD=120°,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则=F1+F2,因为||=||=60,所以四边形ABCD是菱形,又∠BAD=120°,所以△ABC是等边三角形,则||=||=60,所以这两个力的合力大小为60 N.故选B. 6.B　[解析] 对于A,当a与b为相反向量时,a+b=0,零向量的方向是任意的,故A错误;对于B,在△ABC中,++=0,故B正确;对于C,当A,B,C三点共线时,满足++=0,但不能构成三角形,故C错误;对于D,若a,b均为非零向量,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a与b同向时等号成立,故D错误.故选B. 7.D　[解析] 由题得DE∥AC,且DE=AC,EF∥AB,且EF=AB,DF∥BC,且DF=BC.++=+=0,A中等式成立;++=++=0,B中等式成立;++=+=+=,C中等式成立;++=+==≠,D中等式不成立.故选D. 8.BD　[解析] 选项A中,因为四边形ABCD是平行四边形,所以=,=,故选项A中结论正确;选项B中,因为=+,与不是相等向量,所以+≠,故选项B中结论不正确;选项C中,因为+=,+=,所以+=+,故选项C中结论正确;选项D中,++=+=≠,故选项D中结论不正确.故选BD. 9.AC　[解析] 因为向量a=(+)+(+)=+=0,且b是一个非零向量,所以a∥b,所以A正确;因为a+b=b,所以B不正确,C正确;因为|a+b|=|b|,|a|+|b|=|b|,所以|a+b|=|a|+|b|,所以D不正确.故选AC. 10.　[解析] +++=(+)+(+)=+=. 11.　[解析] 如图所示,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,连接OC,则||=||,+=,∴|+|=||.在△OAC中,∵∠AOC=30°,||=||=1,∴||=. 12.①③④　[解析] 对于①,|+|=||,|+|=||,∵||=||,∴①成立;对于②,|+|=||,如图所示,以BA,BC为邻边作平行四边形ABCD,由平面向量加法的平行四边形法则可得+=,显然||≠||,②不成立;对于③,以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC,则+=,以CA,CB为邻边作平行四边形ACBF,则+=,由图可知,||=||,即|+|=|+|,③成立;对于④,|++|=2||,|++|=2||,∵||=||,∴④成立.故填①③④. 13.解:(1)如图,在平面内任取一点O ... ...