第2课时 正弦定理 【课前预习】 知识点 1.正弦 诊断分析 (1)√ (2)√ (3)√ [解析] (1)正弦定理适用于任意三角形. (2)由正弦定理知=,即bsin A=asin B. (3)根据正弦定理知,在一个确定的三角形中,各边与它所对角的正弦的比值为该三角形的外接圆直径,是一个定值. 【课中探究】 探究点一 探索 解:确定.已知两角,则三角形的三个角就都知道了,再知道一边,三角形就确定了. 例1 (1)D (2)A [解析] (1)由正弦定理得=,则b===. (2)由题可知B=180°-45°-75°=60°,由正弦定理得=,则AC===.故选A. 变式 A [解析] 由三角形内角和定理,得A=180°-(B+C)=75°,所以B是最小角,b为最短边.由正弦定理,得=,即=,则b=,故选A. 探究点二 例2 解:因为a=3,b=,A=60°,所以由正弦定理可得=,即sin B=·sin A=×=, 因为b
B,A=120°,所以该三角形只有一解. (2)sin B=sin 60°=<1,由题意可知B>A,A=60°,所以B可能是锐角,也可能是钝角. 当B为锐角时,满足sin B=的角B的取值范围是60°1,故该三角形无解. 探究点三 例3 解:根据正弦定理得==,∵sin2A=sin2B+sin2C,∴a2=b2+c2,∴A是直角,B+C=90°, ∴2sin Bcos C=2sin Bcos(90°-B)=2sin2B=sin A=1. ∵0°