高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章 3.1.2 函数的表示法 一、单选题 1.（2024北京房山中学期中）小明离开家去学校上学，刚开始步行一段时间后感觉要迟到，改为跑步完成余下的路程，下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下面四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 2.果蔬批发市场批发某种水果，不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为（ ） A. B. C. D. 3.（2025四川遂宁期中）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4.（2024黑龙江鹤岗期中）已知，则（ ） A. B. C. D. 5.（2024重庆名校联盟期中）已知函数，若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.（2025北京第十二中学期中）写出同时满足以下两个条件的一个函数：（ ） (1)； (2)且， A. B. C. D. 二、多选题 7.若函数的图象为如图所示的曲线和线段，曲线与直线无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在的定义域内任取一个值，总有唯一的值与之对应 D. 在的值域内任取一个值，总有唯一的值与之对应 8.（2025广东广州期中）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以他的名字命名的函数称为狄利克雷函数，则下列关于的说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的定义域为 C. D. 存在是无理数， 9.（2025山东泰安期中）已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 若，则 D. 的图象与直线有一个交点 三、填空题 10.（2024甘肃酒泉实验中学月考）已知函数的对应关系如表所示，函数的图象如图所示，则_____. 1 2 3 0 1 2 11.（2025北京通州区期中）已知函数，如下表所示，则的值为_____. 12.（2025湖北荆门期中）已知函数是一次函数，且，则_____. 四、解答题 13.已知函数 (1)去掉绝对值，写出的分段解析式； (2)画出的图象，并写出值域。 14.（2024浙江温州十校联合体期中）已知 (1)若，求的值； (2)若，求的值。 15.某小组4位同学准备乘坐出租车去参加社会实践活动。已知全程30千米，且该城市出租车的收费标准是：起步价11元（乘车不超过3千米）；行驶3千米后，每千米车费2.2元；行驶10千米后，每千米车费2.8元。 (1)写出同学们打车的费用（单位：元）与路程（单位：千米）的函数关系式； (2)为了节省支出，他们设计了三种乘车方案： ①不换车：乘一辆出租车行驶30千米； ②分两段乘车：先乘一辆车，行驶15千米后，换乘另一辆车，再行驶15千米； ③分三段乘车：每行驶10千米后，换乘一次车。 哪一种方案最省钱？ 一、单选题 1.答案：A 解析：小明刚开始步行，速度较慢，离学校距离减小得慢，图象下降平缓；后来跑步，速度加快，离学校距离减小得快，图象下降陡峭。A选项符合该变化趋势；B选项中先快后慢不符合；C选项距离先不变再减小不符合实际情况；D选项距离变化不符合步行和跑步的速度变化特点 。 2.答案：C 解析：水果批发价为每千克2.5元，购买千克花费元。小王携带现金3000元，所以剩余现金。又因为购买水果不少于100千克，且千克，所以的取值范围是 。 3.答案：D 解析：令，则（）。已知，将代入可得（），所以（）。 4.答案：B 解析：令（），则。将代入可得（），所以（）。 5.答案：C 解析：因为，所以。又因为时，，所以。已知，即，解得。 6.答案：A 解析：对于选项A， ，满足条件（1）；对于且，根据均值不等式（），两边同时平方可得，即，满足条件（2）。对于选项B，，，，不满足条件（1）；对于选项C，，，满足条件（1），但，，不满足条件（2）；对于选项D，，时函数无意义，不满足条件（2）的定义域要求。 二、 ... ...
