第二章 滚动习题(三) [范围§1~§4]（含解析）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

滚动习题(三) [范围§1~§4] (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.[2024·广东阳山南阳中学高一月考] 在下列各组向量中,满足{e1,e2}是平面向量的一组基的是 (　 ) A.e1=(-1,3),e2=(4,9) B.e1=(0,0),e2=(1,-2) C.e1=(-2,3),e2= D.e1=(2,9),e2=(4,18) 2.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点M,若=a,=b,则= (　 ) A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 3.设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,O为坐标原点,若=i+2j,=3i+4j,则3+2的坐标是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(8,11) B.(9,14) C.(7,6) D.(-5,-2) 4.已知非零向量a,b不共线,且λa+b与a+(2λ-1)b的方向相反,则实数λ的值为 (　 ) A.1 B.- C.1或- D.-1或- 5.已知e1,e2是两个不共线的向量,a=e1-2e2,b=2e1+ke2.若a与b是共线向量,则实数k= (　 ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.[2024·湖南涟源高一期中] 已知A(2,4),B(-4,6),若=,=,则的坐标为 (　 ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.[2024·河北邯郸大名一中高一月考] 下列说法中正确的有 (　 ) A.若与是共线向量,则A,B,C,D四点共线 B.若++=0,则M,N,P三点共线 C.对于非零向量a,若|λ|>1,则|λa|>|a| D.平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示 8.生于瑞士的数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一句话:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上.”这条直线就是三角形的欧拉线.在△ABC中,O,H,G分别是外心、垂心和重心,D为BC边的中点,则下列结论中正确的是 (　 ) A.GH=2OG B.++=0 C.AH=3OD D.S△ABG=S△BCG=S△ACG 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.若向量a=(2,-1),b=(-1,1),则a-2b=. 10.已知向量=(2,1),=(7,m),=(3,-1),若A,B,D三点共线,则m=　　　　. 11.已知P为△ABC内一点,2+3+5=0,则△APC,△BPC的面积的比值为　　　　. 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)已知A(0,5),B(-1,0),C(3,4),点D是线段BC上一点,且△ACD的面积是△ABC面积的. (1)求△ABC的重心G的坐标; (2)求点D的坐标. 13.(15分)已知向量a=(-1,4),b=(2,3). (1)若ka-2b与a+2b共线,求实数k的值; (2)若=3a-2b,=-2a+mb,且A,B,C三点共线,求m的值. 14.(15分)如图,在平行四边形ABCD中,=,N为边CD的中点,E为线段MN上的点且=2. (1)若=λ+μ,其中λ,μ∈R,求λμ的值; (2)延长MN,AD交于点P,点F在线段NP上,若=t+(1-t),求实数t的取值范围.滚动习题(三) 1.A　[解析] 对于A,≠,所以此时e1与e2不平行,满足题意;对于B,易知e1与e2平行,不满足题意;对于C,e1=4e2,则e1与e2平行,不满足题意;对于D,e1=e2,则e1与e2平行,不满足题意.故选A. 2.D　[解析] ∵平行四边形ABCD的对角线相交于点M,∴点M为BD的中点,∴=,又=-=b-a,∴=-a+b.故选D. 3.B　[解析] 根据题意得,=(1,2),=(3,4),∴3+2=(3,6)+(6,8)=(9,14).故选B. 4.B　[解析] ∵λa+b与a+(2λ-1)b的方向相反,且a,b不共线,∴存在μ<0,使a+(2λ-1)b=μ(λa+b),∴(μ<0),消去μ得λ=-.故选B. 5.D　[解析] 由已知得a≠0,∵a与b是共线向量,∴存在λ∈R,使b=λa,又a=e1-2e2,b=2e1+ke2,∴2e1+ke2=λ(e1-2e2),∴2e1+ke2=λe1-2λe2,∴消去λ得k=-4.故选D. 6.D　[解析] 设C(x1,y1),D(x2,y2),由=可得(x1-2,y1-4)=(-6,2)=(-9,3),得x1=-7,y1=7,即C(-7,7).由=可得(x2+4,y2-6)=(6,-2)=,得x2=4,y2=,即D.于是=.故选D. 7.CD　[解析] 对于A,共线向量所在直线可能重合,也可能平行,所以选项A错误;对于B,当M,N,P三点不共线时,++=0也成立,所以选项B错误;对于C,因为|λ|>1,|a|>0,所以|λ||a|>|a|,即|λa|>|a|,所以选项C正确;对于D,根据平面向量基本定理,可以判断该选项正确.故选CD. 8.ABD　[解析] 在△ABC中,O,H,G分别是外 ... ...