4.1 因式分解的意义 教学设计 （表格式）2024-2025学年浙教版（2024）七年级 数学下册

教学设计 教学课题 4.1 因式分解的意义 教学背景分析 因式分解是整式运算的重要延伸，承接学生已学的 “整式乘法”（如单项式乘多项式、多项式乘多项式），是后续学习分式化简、一元二次方程求解、二次函数图像分析的核心基础。教材通过 “整式乘法逆运算” 的视角引入因式分解，例如从 “(a+b)(a-b)=a -b ” 反向推导 “a -b =(a+b)(a-b)”，帮助学生建立 “正向运算与逆向变形” 的关联认知，同时为后续学习提取公因式、公式法等因式分解方法铺垫 “逆运算” 思维框架。 教学目标 能准确说出因式分解的定义（“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解”），清晰区分因式分解与整式乘法的关系（“互逆运算”）；能判断一个变形是否为因式分解（如区分 “x -4=(x+2)(x-2)” 是因式分解，“(x+1)(x-1)=x -1” 是整式乘法）；能对简单多项式（如 “ax+ay”“x -9”）进行初步因式分解，确保结果为 “整式乘积形式” 且分解彻底。 通过 “观察整式乘法算式→逆向推导因式分解形式→验证变形正确性” 的流程，经历 “从正向运算到逆向思维” 的转化过程，提升 “可逆性思维” 与 “逻辑验证” 能力；在小组讨论 “因式分解的判断标准” 中，培养合作交流与精准表达能力，学会用 “定义” 作为判断依据解决问题。 重难点 教学重点：①理解因式分解的定义核心 ———�多项式→几个整式的积”，能紧扣定义判断变形是否为因式分解（如排除 “非整式乘积”“多项式→单项式” 等错误形式）；②明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能通过 “整式乘法验证因式分解结果的正确性”（如将 “x (x+3)” 展开为 “x +3x”，验证 “x +3x=x (x+3)” 的正确性）；③掌握简单多项式（含公因式或平方差形式）的因式分解步骤，确保结果符合 “整式乘积” 要求。 教学难点：①突破 “逆向思维障碍”，避免 “混淆因式分解与整式乘法的运算方向”，需通过 “对比算式 + 箭头标注方向”（如 “整式乘法：(m+n) k→mk+nk；因式分解：mk+nk→(m+n) k”）强化方向认知；②解决 “分解不彻底” 的问题，如将 “x -1” 仅分解为 “(x +1)(x -1)”，需通过 “提问引导”（“x -1 还能继续分解吗？”）帮助学生建立 “分解到不能再分” 的意识；③理解 “因式分解结果必须是整式的积”，排除 “多项式→整式和 / 差”“多项式→分式乘积” 等错误形式，需通过 “反例辨析”（如判断 “x +2x+1=(x+1) +0” 是否为因式分解）强化定义边界。 教学活动设计 一、情境导入：用生活实例唤醒 “拆分” 意识，聚焦课题（5 分钟） 老师活动学生活动设计意图1. 生活情境呈现：①展示实物：6 个包装相同的笔记本，提问：“如何将 6 个笔记本分成几包，每包数量相同？有几种分法？”（引导学生说出 “分成 2 包，每包 3 个”“分成 3 包，每包 2 个”“分成 6 包，每包 1 个”）；②过渡到数学：“在数学中，6 可以拆成‘2×3’‘3×2’‘1×6’，那多项式能不能像这样‘拆成几个整式的乘积’呢？”2. 引出课题：展示整式乘法算式 “3 (x+2)=3x+6”，反向提问：“3x+6 能不能拆成‘3×(x+2)’这种整式乘积的形式？今天我们就来学习《因式分解的意义》，解决这个问题。”1. 生活迁移：积极回答笔记本拆分方法，理解 “6=2×3” 是 “数的拆分”；2. 认知衔接：思考 “3x+6 能否拆成整式乘积”，产生 “想探索多项式拆分方法” 的兴趣，快速进入新课。用 “物品拆分” 的生活实例，将抽象的 “因式分解” 与学生熟悉的 “数的拆分” 建立关联，降低理解门槛；通过整式乘法的反向提问，自然引出 “逆向变形” 的核心，为后续学习铺垫。 二、新课探究：分层构建认知，突破核心难点（20 分钟） （一）环节 1：对比辨析，理解因式分解定义（10 分钟） 老师活动学生活动 ... ...