(
课件网) 第14章 全等三角形 八年级数学沪科版·上册 14.2 第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形 新课引入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具 如果可以,带哪块去合适 3 2 1 新知探究 Ⅰ Ⅱ 思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？ 新知探究 活动：猜想、测量、验证 1.观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形 2.哪些条件决定了△ABC ≌△FDE 3. △ABC 与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？ A B 3 60° 40° C 3 40° 60° P R Q 60° 40° D F E 3 利用“ASA“判定两个三角形全等 △ABC和△FDE 都有40°角和60°角，并且都是夹边相等 都有40°角和60°角， 但是一条是夹边，一条是60°角的对边. 新知探究 作图探究 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使 A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A C B A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'. 想一想：从中你能发现什么规律？ 新知探究 新知探究 “角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA“）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 新知探究 例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 证明： ∵ AB∥DC， ∴ ∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF （ASA）. ∠A=∠C， AB = CD， ∠B=∠D， 新知探究 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 新知探究 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边. A B C D 易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等， 对应角相等，否则不能判定. 新知探究 例2 如图， ∠DAB＝ ∠CAB，∠ DBP＝ ∠CBP. 求证：DB=CB. 证明： ∵ ∠DBA与∠DBP互为邻补角， ∠ABC与∠CBP互为邻补角， 且∠DBP＝ ∠CBP， ∴ ∠DBA＝∠CBA.（等角的补角相等） 在△ABD和△ABC中， ∠DAB＝ ∠CAB ，（已知） AB=AB，（公共边） ∠DBA＝∠CBA，（已证） ∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）， ∴ DB=CB . 新知探究 例3 如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理. -- A B C D E F 新知探究 -- A B C D E 已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD. 分析： 1.寻求已知条件： 2.转化为判定的条件： ∠ ABC=∠EDC=90°， (垂直定义） BC=DC，(已知条件） ∠ ACB=∠ ECD . (对顶角相等） 3.得出结论： △ABC≌△EDC,(ASA) ∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等） 课堂小结 两角及其夹边分别相等的两个三角形 给出两角的度数和所夹边的长作三角形，形状是唯一的. 三角形全等的“ASA“判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 1.如图，如果∠A=∠D, ∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF ，需添加的一个条件是 _____. AB=DE C A B D E F 课堂小测 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=___（ ）， _____ ( )， ∠ ... ...
