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课件网) 第14章 全等三角形 八年级数学沪科版·上册 14.2 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件 新课引入 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上. (1)AC∥BD，CE=DF， .(SAS) (2) AC=BD， AC∥BD ,_____. (ASA) (3) CE= DF， ， . (SSS) C B A E F D AC=BD ∠A=∠B AC=BD AE=BF 新知探究 给出三个条件画三角形时，共有六种情况，我们已经研究了三种:( )每种情况下作出的三角形都全等,剩下三种情况画出的三角形是否全等？ （4）三角相等； （5）两边和其中一边的对角对应相等； （6）两角和其中一角的对边对应相等. SAS 、ASA 、 SSS 新知探究 A B C A′ B′ C′ 探究活动1：AAA 能否判定两个三角形全等 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等. 新知探究 想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠A =∠E =30°， AB =EF=5 cm ，BC =DF =3 cm ．观察所得的两个三 角形是否全等？ A B M C D A B C A B D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 E F D 新知探究 新知探究 例1 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( ) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合. C 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的． 新知探究 问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗 60° 45° 探究活动3：AAS能否判定两个三角形全等 新知探究 60° 45° 思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？ 75° 新知探究 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简记为“角角边”或“AAS“. ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 新知探究 例2 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF． ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， 新知探究 例3 如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：BF=CD. B F C D E A 证明:∵ AB∥ED，AC∥EF(已知)， ∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD． (两直线平行，内错角相等) 在△ABC和△EDF中， ∠B＝∠D（已证）, ∠ACB＝∠EFD（已证）, ∵ AB＝ED（已知）， ∴ △ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF,∴BF=CD. 新知探究 例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). 新知探究 (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝ ... ...
