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课件网) 第14章 全等三角形 八年级数学沪科版·上册 14.2 第5课时 两个直角三角形全等的判定 新课引入 SSS SAS ASA AAS 旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法 新知探究 如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是_____. C B A AC BC AB 思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 适用 新知探究 A B C A′ B′ C′ 1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 口答： 新知探究 如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ 我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理. A B C D E F 问题： 如果这两个三角形都是直角三 角形，即∠B=∠E=90°， 且AC=DF，BC=EF，现在能 判定△ABC≌△DEF吗？ A B C D E F 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 一 新知探究 新知探究 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ A B C 新知探究 画图思路 （1）先画∠M C′ N=90° A B C M C′ N 新知探究 画图思路 （2）在射线C′M上截取B′C′=BC M C′ A B C N B′ M C′ 新知探究 画图思路 （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′ M C′ A B C N B′ A′ 新知探究 画图思路 （4）连接A′B′ M C′ A B C N B′ A′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 新知探究 “斜边、直角边”判定全等 文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或“HL“）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. AB=A′B′, BC=B′C′, 新知探究 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的 画“ד，全等的注明理由. （1）一个锐角和这个角的对边分别对应相等；（ ） （2）两锐角分别对应相等； （ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ） HL × SAS AAS AAS 新知探究 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD. 求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等). A B D C 应用“HL“的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL“判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 新知探究 变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） A B D C AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 新知探究 如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD. 变式2 HL AC=BD Rt△ABD≌Rt△BAC 新知探究 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系. 变式3 HL ∠ADB=∠CBD Rt△ABD≌Rt△CDB AD∥BC 新知探究 例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF， AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE ... ...
